"Un jardín de integrales" - Frank E. Burk

A GARDEN OF INTEGRALS - FRANK E. BURK - PDF

Contenido

  1. Panorama histórico
    • Reordenamientos
    • La Luna de Hipocrates
    • Eudoxo y el método de agotamiento
    • Método de Arquímedes
    • Gottfried Leibniz e Isaac Newton
    • Aufustin-Louis Cauchy
    • Bernhard Riemann
    • Thomas Stieltjes
    • Henri Lebesgue
    • Integral de Lebesgue-Stieljes
    • Ralph Henstock y Jaroslav Kurzweil
    • Norbert Wiener
    • Richard Feynman
    • Referencias
  2. Integral de Cauchy
    • Explorando la integración
    • Integral de Cauchy
    • Funciones de recuperación por integración
    • Funciones de recuperación por diferenciación
    • Un teorema de convergencia
    • Joseph Fourier
    • P. G. Lejeune Dirichlet
    • Ejemplo de Patrick Billingsley
    • Sumario
    • Referencias
  3. Integral de Riemann
    • Integral de Riemann
    • Criterio para integrabilidad de Riemann
    • Criterio de Cauchy y Darboux para integrabilidad de Riemann
    • Continuidad de debilitamiento
    • Las funciones monotonicas son integrables en Riemann
    • Criterio de Lebesgue
    • Evaluando a la Riemann
    • Secuencias de funciones integrables de Riemann
    • Conjunto de Cantor (1883)
    • Un conjunto denso en ninguna parte de medida positiva
    • Funciones de Cantor
    • Ejemplo de Volterra
    • Longitudes de imágenes y la función de Cantor
    • Sumario
    • Referencias
  4. Integral de Riemann-Stieltjes
    • Generalizando la integral de Riemann
    • Discontinuidades
    • Existencia de integrales Riemann-Stieltjes
    • Monotonicidad de φ
    • Fórmula de sumatoria de Euler
    • Convergencia uniforme e Integración R-S
    • Referencias
  5. Medida de Lebesgue
    • Idea de Lebesgue
    • Conjuntos medibles
    • Conjuntos medibles de Lebesgue y Carathéodory
    • Algebras sigma
    • Conjuntos Borel
    • Aproximando conjuntos medibles
    • Funciones medibles
    • Mas funciones medibles
    • ¿Qué nos dice la monotonicidad?
    • Teorema de diferenciación de Lebegue
    • Referencias
  6. Integral de Lebesgue
    • Introducción
    • Integrabilidad: Riemann asegura Lebesgue
    • Teoremas de convergencia
    • Teoremas fundamentales para la integral de Lebesgue
    • Espacios
    • L2 [-π,π] y series de Fourier
    • Medida de Lebesgue en el plano y teorema de Fubini
    • Sumario
    • Referencias
  7. Integral de Lebesgue-Stieljes
    • Medidas L-S y funciones de incremento monótono
    • Criterio de medida de Carathéodory
    • Evitando la complacencia
    • Medidas L-S y Funciones integrables de Lebesgue no negativas
    • Medidas L-S y variables aleatorias
    • Integral de Lebesgue-Stieltjes
    • Teorema fundamental para integrales L-S
    • Referencia
  8. Integral de Henstock-Kurzweil
    • Integral de Riemann generalizada
    • Gauges y particiones δ-fine
    • Funciones integrables H-K
    • Criterio de Cauchy para integrabilidad H-K
    • Lema de Henstock
    • Teoremas de convergencia para la integral H-K
    • Algunas propiedades de la integral H-K
    • El segundo teorema fundamental
    • Sumario
    • Referencias
  9. Integral de Wiener
    • Movimiento browniano
    • Construcción de la medida de Wiener
    • Teorema de Wiener
    • Funcionales medibles
    • Integral de Wiener
    • Dependientes funcionales en un número finito de valores t
    • Teorema de Kac
    • Referencias
  10. Integral de Feynman
    • Introducción
    • Sumando amplitudes de probabilidad
    • Un ejemplo simple
    • Transformación de Fourier
    • Producto de convolución
    • Espacio de Schwartz
    • Resolviendo el Problema A de Schrödinger
    • Un problema de Cauchy abstracto
    • Resolviendo en el espacio de Schwartz
    • Resolviendo el Problema B de Schrödinger
    • Referencias

Miguel Angel Vargas Cruz
2017-12-07 23:40:07 Post #2290