"Problemas y ejercicios de mecánica cuántica" - Luis de la Peña, Mirna Villavicencio

Problemas y ejercicios de mecánica cuántica - Luis de la Peña - Mirna Villavicencio - PDF

Los problemas de este libro son muy entretenidos, va el contenido para sus ratos libres:

  1. La mecánica cuántica primitiva
    • Problemas del texto
      • Límites de la distribución de Planck
      • Ley de Stefan-Boltzmann
      • Ley de desplazamiento de Wien
      • Frecuencia de corte para los osciladores de Planck
      • Radiación cósmica de fondo
      • Energía de un cuanto de luz visible
      • Función de trabajo del potasio
      • Pérdida máxima de energía del fotón en el efecto Compton
      • Dispersión Compton
      • Energía de retroceso de un núcleo que emite un fotón
      • Dispersión y absorción de fotones por cargas libres
      • Potencia radiada en una órbita circular de Bohr
      • Orbitas elípticas en el modelo de Bohr
      • Cuantización de Wilson-Sommerfeld para potencial proporcional a rk
      • Cuantización de Wilson-Sommerfeld para potencial proporcional a 1/r3/2
    • Problemas adicionales
      • Energía emitida por un cuerpo negro
      • Efecto fotoeléctrico en aluminio
      • Retrodispersión de rayos X en el efecto Compton
      • Un ejemplo de aplicación del principio de correspondencia
      • Cuantización de Wilson-Sommerfeld para un potencial gravitatorio
      • Fluctuaciones de la energía de un campo de radiación en equilibrio
    • Ejercicios
  2. Propiedades estadísticas y ondulatorias del movimiento de partículas
    • Problemas del texto
      • Comparación de longitudes de onda de de Broglie
      • Longitud de onda de de Broglie y masa
      • Modelo de Bohr y longitud de onda de de Broglie
      • Radio de la primera órbita de Bohr y longitud de onda de luz visible
      • Combinación de dos distribuciones normales
      • Propiedades de una distribución gaussiana
    • Problemas adicionales
      • Longitud de onda de de Broglie de electrones relativistas
      • Masa relativista del electrón y masa efectiva del fotón
      • Longitud de onda de de Broglie en términos de la energía cinética
      • Potencial cuadrado unidimensional y relación de de Broglie
      • Difracción de Bragg de primer orden
      • Presión de radiación
    • Ejercicios
  3. Ecuación estacionaria de Schrödinger
    • Problemas del texto
      • Coeficientes de Fourier
      • Transformada integral de Fourier de diversas funciones
      • Solución de algunos problemas de valores propios
      • Densidad triangular de electrones en un pozo de potencial unidimensional
      • Método de normalización de Gram-Schmidt
      • Valor medio de x y de x2 en una caja de potencial unidimensional
    • Problemas adicionales
      • Eigenfunciones para un pozo cuadrado infinito y operador de momento
      • Evolución de la función de onda para partículas en un pozo de potencial infinito
      • Mínima desviación cuadrática media de la posición
    • Ejercicios
  4. La partícula libre
    • Problemas del texto
      • Propiedades de la función delta de Dirac
      • Una representación integral de la función delta de Dirac
      • Relación entre la distibución normal y la función delta de Dirac
      • Función delta de Dirac y variables ignorables
      • Función delta de Dirac en coordenadas polares
      • Función delta de Dirac en coordenadas esféricas
      • Indefinición del origen del potencial en la ecuación estacionaria de Schrödinger
      • Posición y velocidad medias para un paquete de partículas libres
    • Problemas adicionales
      • Transformada de Fourier de la función de onda de partículas libres
      • Evolución de un paquete de partículas libres
      • Propagación sin distorsión de un paquete de partículas libres
      • Velocidad de fase asociada a una onda de de Broglie
      • Velocidad de fase y velocidad de grupo de ondas en agua
    • Ejercicios
  5. Ecuación completa de Schrödinger
    • Problemas del texto
      • Generalización de la ecuación de continuidad cuántica
      • Propiedades de continuidad de la derivada de la función de onda
      • Propagador de la ecuación de Schrödinger
      • Propiedades integrales del propagador
      • Densidad de flujo en un pozo rectangular infinito
      • Fase de la función de onda como potencial de velocidad
      • Análisis de un estado no estacionario
      • Evolución de un paquete bajo la acción de un campo constante
      • Evolución de un paquete inicialmente uniforme
      • Evolución de un paquete inicialmente gaussiano
    • Problemas adicionales
      • Evolución de un paquete inicialmente gaussiano. Límite clásico
      • Evolución de una función de onda para un pozo rectangular infinito
      • Cuantización de Schrödinger para un potencial gravitatorio
      • Ecuación de Schrödinger y transfomaciones de Galileo
      • Relación de de Broglie y relatividad galileana
      • Conexión con la interpretación de Bohm de la mecánica cuántica
      • Límite no relativista de la ecuación de Klein-Gordon para partícula libre
    • Ejercicios
  6. Barreras y pozos unidimensionales
    • Problemas del texto
      • Número de estados ligados en un pozo cuadrado unidimensional
      • Pozo de potencial simétrico. Número de estados ligados
      • Potencial atractivo delta de Dirac
      • Coeficientes de transmisión y reflexión para un pozo rectangular finito
      • Coeficientes de transmisión y reflexión para una barrera de potencial
      • Primeros estados de un pozo doble simétrico rectangular
      • Coeficientes de transmisión y reflexión para el pozo del problema anterior
      • Pozo de potencial tridimensional rectangular finito
      • Propiedades de la matriz S para potenciales unidimensionales
      • Matriz S para un pozo rectangular unidimensional
      • Pozo rectangular finito con barrera infinita
      • Coeficientes de transmisión y reflexión e inversión temporal
    • Problemas adicionales
      • Forma de las resonancias para la barrera rectangular
      • Fuerza media sobre las paredes de un pozo cuadrado infinito
      • Coeficientes de transmisión y reflexión para una barrera delta de Dirac
      • Potencial modelado por dos funciones delta de Dirac
      • Valor medio de la posición a tiempo arbitrario en un pozo cuadrado infinito
      • Tiempo medio de cruce en una barrera de potencial
      • Velocidad de flujo en presencia de una barrera
      • Incidencia oblícua de partículas sobre un escalón de potencial
    • Ejercicios
  7. Métodos aproximados I: método WKB, teoría y aplicaciones
    • Problemas del texto
      • Coeficiente de transmisión para una barrera rectangular
      • Estados ligados para un potencial lineal unidimensional
      • Método WKB y potencial de Hylleraas. Coeficiciente de transmisión
      • Método WKB y condiciones de cuantización con barrera infinita
      • Método WKB y condiciones de cuantización para un potencial gravitatorio
      • Método WKB para el pozo rectangular infinito
    • Problemas adicionales
      • Solución de ecuaciones diferenciales utilizando el método WKB
      • Método WKB aplicado a un potencial proporcional a x4
      • Número de niveles discretos de energía en un potencial atractivo general
      • Coeficiente de transmisión para una barrera de Hylleraas
      • Efecto túnel macroscópico
      • Estructura del espectro de problemas unidimensionales y método WKB
      • Funciones propias del pozo de potencial cilíndrico
      • Método WKB y vida media en un pozo de potencial esférico
    • Ejercicios
  8. Operadores y variables dinámicas
    • Problemas del texto
      • Separación de un operador unitario
      • Operadores unitarios en términos de operadores hermitianos
      • Combinaciones hermitianas de dos operadores hermitianos
      • Hermiticidad del hamiltoniano de Schrödinger
      • Propiedades del conmutador. Identidad de Jacobi
      • Propiedades adicionales del conmutador
      • Algunas propiedades de conmutación de los operadores inversos
      • Conmutador del producto de operadores que conmutan
      • Cálculo de los conmutadores fundamentales [x̂, Ĥ] y [p̂, Ĥ]
      • Representación de un operador con espectro continuo
      • Representaciones diversas de la relación de completez
      • Propiedad asociativa de los elementos de matriz en la notación de Dirac
      • Conmutación y eigenfunciones comunes de operadores. Notación de Dirac
      • Expresión general para la dispersión de un operador hermitiano
      • Desigualdades de Heisenberg para un pozo rectangular infinito
      • Estimación del radio característico del átomo de hidrógeno
      • Ecuación diferencial para paquetes de mínima dispersión
      • Propiedes de los operadores de proyección
      • Desarrollo de la función de Green en términos de funciones ortonormales
      • Desigualdades de Heisenberg para los operadores p, sen λx y cos λx
      • Expresiones asintóticas para un paquete minimal de electrones libres
    • Problemas adicionales
      • Eigenvalores y condiciones de frontera en un caso simple
      • Determinación de vectores y valores propios de un operador lineal
      • Hermiticidad del operador de paridad
      • Operador de traslación espacial
      • Propiedades del operador Ân
      • Valores bien definidos de una variable dinámica y eigenvalores
      • Operador de conjugación de carga y sus eigenestados
      • Relación entre las representaciones de momentos y de coordenadas
    • Ejercicios
  9. Propiedades dinámicas de los sistemas cuánticos
    • Problemas del texto
      • a) Separación de un operador en sus partes hermitiana y antihermitiana b) Operadores r̂, p̂, L̂ y de paridad
      • Propiedades de los paréntesis de Poisson. Identidad de Jacobi
      • Conmutador de un operador con una función de operadores
      • Una propiedad del operador exponencial de un producto
      • Evolución del operador de energía cinética
      • Teorema de Ehrenfest con un campo magnético externo
      • Transformaciones locales de norma
      • Cálculo de [q̂i, p̂nj] y [qi, f(p)]
      • Invariancia del espectro de un operador ante transformaciones unitarias
      • Ecuación de movimiento de un operador en la descripción de Heisenberg
      • Equivalencia entre las descripciones de Schrödinger y Heisenberg
      • Teorema cuántico del virial
      • Desigualdades de Heisenberg a tiempos diferentes
      • Desigualdades de Heisenberg a tiempos diferentes
      • Cambio brusco en las dimensiones de una caja de potencial
      • Evolución de la variancia de la posición en general
      • Versión tensorial del teorema del virial
      • Regla de suma de Thomas-Reiche-Kuhn
      • Regla de suma con dos observables diferentes
    • Problemas adicionales
      • Conmutación de operadores, eigenfunciones comunes y degeneración
      • Solución de una paradoja asociada al teorema de Ehrenfest
      • Descripción de Heisenberg de una partícula sujeta a una fuerza constante
      • Invariancia de la ecuación de continuidad ante transformaciones de norma
      • Efecto Aharonov-Bohm y similares
    • Ejercicios
  10. Tópicos complementarios de la teoría de representaciones
    • Problemas del texto
      • Cambio de representación
      • Invariancia de la paridad de un estado ante un cambio de representación
      • No diagonalidad de la derivada de la delta de Dirac
      • Solución del potencial delta de Dirac en la representación de momentos
      • Operadores de proyección para un sistema de dos partículas de espín 1/2
      • Operadores de proyección en términos de diadas
      • Proyectores con traza arbitraria
      • Probabilidad de un estado como valor esperado de un proyector
      • Producto de Kronecker
      • Conmutador de operadores en diferentes espacios de Hilbert
      • Producto tensorial y proyectores
      • La función A(r)/r en la representación de momentos
    • Problemas adicionales
      • Periodicidad temporal de un sistema descrito por un hamiltoniano diagonal
      • Propiedades generales de observables cuyo conmutador es una constante
      • Descripción en el espacio de Hilbert de una cadena lineal de n partículas
      • Invariancia de eigenvalores ante una traslación temporal
      • Cambio brusco de una caja de potencial y distribución de momentos
      • Partícula en un campo de fuerzas uniforme. Representación de momentos
      • Transformaciones galileanas en el espacio de momentos
      • Construcción de una transformación unitaria con el invariante x̂2 + p̂2
    • Ejercicios
  11. El oscilador armónico unidimensional
    • Problemas del texto
      • Solución de la ecuación de Schrödinger del oscilador armónico
      • Normalización de la función de onda de un paquete de osciladores
      • Dispersión de la posición y el momento del paquete coherente
      • Evolución del paquete coherente de osciladores
      • Energía del estado base del oscilador armónico y desigualdades de Heisenberg
      • Teorema del virial para estados estacionarios del oscilador
      • Variancia de la posición para el estado base del oscilador
      • Desigualdad de Heisenberg para un estado estacionario del oscilador
      • Paquete minimal de osciladores armónicos en términos de eigenestados
      • Degeneración del espectro del oscilador armónico isotrópico
      • Potencia radiada por un oscilador armónico clásico y cuántico
      • Propiedades básicas de los operadores de creación y aniquilación
      • Conmutador de los operadores de creación y aniquilación y el hamiltoniano
      • Elementos de matriz del operador de posición y de su cuadrado
      • Representación matricial de los operadores de creación y aniquilación
      • Representación matricial de los operadores de posición y momento
      • Operadores de dezplazamiento
      • Hamiltoniano del oscilador con término lineal en los operadores â y â
      • Estados propios del operador de aniquilación
      • Cambio brusco de la frecuencia de un oscilador armónico
      • Propagador de Feynman para el oscilador armónico
      • Frecuencias normales para dos osciladores acoplados
      • Desigualdades de Heisenberg para tiempos diferentes
    • Problemas adicionales
      • Representación del operador de creación del oscilador armónico
      • Función de Green del oscilador armónico
      • Dispersión constante simultánea de la posición y el momento
      • Los estados coherentes son de mínima dispersión
      • Estados coherentes en la representación de coordenadas
      • Determinación simple de la evolución de un estado coherente del oscilador
      • El oscilador armónico en el espacio de momentos
      • Teorema de desenmarañamiento
    • Ejercicios
  12. Introducción a la teoría del momento angular
    • Problemas del texto
      • Hermiticidad de los operadores de momento angular
      • Operador de momento angular en coordenadas esféricas
      • Coeficiente de normalización de los armónicos esféricos
      • Momento angular de un sistema de dos partículas
      • Relaciones de conmutación del momento angular relativo y cm
      • Propiedades de la componente radial del operador de momento
      • Relaciones de conmutación de la componente radial del momento
      • Problema de valores propios para el momento radial
      • Algunas relaciones de conmutación del operador de momento angular
      • Relación algebraica entre los operadores de momento lineal y momento angular
      • Relaciones de conmutación de los operadores de momento angular
      • Conmutación de un operador con los operadores de momento angular
      • Elementos de matriz del momento angular
      • Matrices de Pauli
      • Propiedades de anticonmutación de las matrices de Pauli
      • Productos de matrices de Pauli
      • Base para la representación de matrices de dimensión 2 × 2
      • Operadores de proyección para espín 1/2
      • Representación matricial del momento angular para j=1 y j=3/2
      • Matrices de Pauli en una dirección arbitraria
      • Representación matricial de los operadores de momento angular
      • Condición para que las componentes del momento angular estén definidas
      • Relaciones de recurrencia entre coeficientes de Clebsch-Gordan
    • Problemas y ejercicios de mecánica cuántica
      • Acoplamiento de un momento angular y un momento espinorial
      • Coeficientes de acoplamiento de un momento angular j=1 y un espín 1/2
      • Coeficientes de ClebschGordan para acoplamiento de j=1/2 y j=1
      • Propiedades de los coeficientes de acoplamiento con un espín 1/2
      • Funciones de estado del singulete y el triplete de dos espines 1/2
      • Ortogonalidad de los estados del acoplamiento de j=1 y s=1/2
      • Relación del triángulo para momentos angulares acoplados
      • Acción del operador de ascenso para un sistema de dos partículas
      • Momento angular de un fotón
    • Problemas adicionales
      • Sistemas que emiten partículas de espín semientero
      • Consecuencias de la invariancia ante el operador de rotaciones
      • Momento angular y operadores cartesianos de ascenso y descenso
      • Haz polarizado de partículas de espín 1
      • Proyección de un espinor sobre un eje arbitrario
      • Un problema de eigenvalores para operadores de espín 1/2
      • Vectores propios de un sistema de tres espines 1/2
      • Evolución temporal de un sistema con dos estados
      • Niveles de energía de electrones en un campo magnético uniforme
      • Operador de rotaciones de un cuerpo rígido
      • Funciones de Wigner para j=1/2 y 1
      • Estados de isoespín de sistemas de un pión y un nucleón
    • Ejercicios
  13. Potenciales centrales. El átomo de hidrógeno
    • Problemas del texto
      • Ecuaciones de Heisenberg para el problema de dos cuerpos
      • Separación de la ecuación de Schrödinger para el problema de dos cuerpos
      • Separación de la función de onda de un sistema de dos partículas libres
      • Molécula diatómica en un potencial gravitatorio y en un potencial eléctrico
      • Coordenadas normales de dos osciladores armónicos acoplados elásticamente
      • Coeficientes que aparecen en el cálculo de elementos de matriz angulares
      • Estimación de la energía del estado base del átomo de hidrógeno
      • Normalización de la función radial del átomo hidrogenoide
      • Función hipergeométrica confluente y polinomios de Laguerre
      • Función hipergeométrica confluente y función radial del oscilador isotrópico
      • Máximo de la densidad radial hidrogenoide para l=n-1
      • Excentricidad de las órbitas hidrogenoides
      • Valor esperado de rn , n=-3, ... , 2, para el átomo hidrogenoide
      • Relación de recurrencia de Kramers
      • Relación de recurrencia de Kramers para un potencial ∼rs
      • Valor esperado de rn en el estado base hidrogenoide
      • Átomo hidrogenoide con potencial adicional γ/r2
      • Relación entre el momento magnético y el momento angular orbital
      • Componentes para y diamagnética del momento magnético atómico
      • Campo magnético medio generado por el movimiento orbital del electrón
      • Coeficientes de Einstein del hidrógeno
      • Vida media del estado 3s hidrogenoide
      • Vida media de estados hidrogenoides que decaen con emisión en el visible
      • Inexistencia de estados ligados excitados del deuterón
      • Desfasamiento de la onda s debido a un potencial esférico uniforme
      • Onda plana y eigenestados de L̂z
      • Representación de la delta de Dirac en términos de funciones de Bessel
      • Estados degenerados y conmutación de operadores
      • Relación entre los espectros del potencial de Morse y del hidrógeno
    • Problemas adicionales
      • Una función hidrogenoide y sus números cuánticos
      • Valor medio de la energía cinética para un átomo hidrogenoide
      • Potencial exponencial y estado base del deuterón
      • Estados estacionarios de un oscilador isotrópico bidimensional
      • Estados coherentes de un oscilador isotrópico bidimensional
      • Determinación del espectro del átomo hidrogenoide con el método WKB
      • Estados ligados en un potencial central del tipo delta de Dirac
      • Periodo medio asociado al movimiento orbital
    • Ejercicios
  14. Métodos aproximados II: teorı́a de perturbaciones independientes del tiempo. Efecto Stark
    • Problemas del texto
      • Oscilador unidimensional con perturbación ax3 + bx4
      • Elementos de matriz de una observable a primer orden
      • Perturbación gravitatoria de un rotor plano
      • Tratamiento exacto y perturbativo de un péndulo plano cuántico
      • Tratamiento perturbativo del efecto Zeeman normal
      • Transformación unitaria entre estados degenerados y perturbativos correctos
      • Efecto Stark lineal y número cuántico principal
      • Tratamiento del efecto Stark lineal y cuadrático con el método WKB
      • Ecuación diferencial para el efecto Stark cuadrático
      • Solución de la ecuación diferencial para el efecto Stark cuadrático
      • Efecto Stark para los niveles hidrogenoides con n=3
      • Intensidades de las componentes Stark de la lı́nea Hα
      • Efecto Stark a segundo orden para niveles hidrogenoides con n=2
      • Elementos de matriz para dos osciladores armónicos acoplados
      • Corrección a la energı́a de dos osciladores acoplados a segundo orden
      • Funciones de onda para el problema anterior
      • Funciones de onda correctas y modos normales para el problema anterior
      • Tratamiento exacto y perturbativo de dos osciladores armónicos acoplados
      • Espectro de emisión de dos osciladores armónicos acoplados
      • Osciladores armónicos acoplados con un potencial gaussiano
      • Corrección a la energı́a debida a una perturbación general hermitiana
    • Problemas adicionales
      • Solución exacta y perturbativa de un sistema de dos estados
      • Cambio repentino de la carga nuclear en un átomo hidrogenoide
      • Efecto Zeeman para átomo hidrogenoide con un potencial armónico
      • Efecto Stark a quinto orden en el estado base de un átomo hidrogenoide
      • Efectos del tamaño finito del núcleo y de la corrección relativista a la masa
      • Transformación canónica de Bogoliubov
    • Ejercicios
  15. El espı́n del electrón
    • Problemas del texto
      • Relaciones de conmutación de momentos angulares
      • Funciones de las matrices de Pauli
      • Generalización de la fórmula de Euler con matrices de Pauli
      • Matrices que anticonmutan con las matrices de Pauli
      • Operador de rotación y las matrices de Pauli
      • Espinores que son eigenestados del espı́n en el plano xOy
      • Matriz de rotación para un espinor
      • Ecuación de Pauli para partı́cula libre
      • Ecuaciones para las componentes de un espinor de Pauli
      • Factorización de la función de onda de Pauli
      • Valor esperado de la proyección del espı́n sobre el eje Oz
      • Corrección relativista a la energı́a cinética en el átomo hidrogenoide
      • Corrección debida a la estructura nuclear en el átomo hidrogenoide
      • Acoplamiento espı́n-órbita en el oscilador tridimensional isotrópico
      • Eigenvectores de un sistema de tres electrones
    • Problemas adicionales
      • Integrales de movimiento para partı́cula en un campo magnético
      • Densidad de probabilidad y de flujo asociadas a la ecuación de Pauli
      • Precesión de Larmor
      • Resonancia magnética con partı́culas de espı́n 1/2
      • Método de Rabi para la medición del momento magnético
      • Sistema con interacción espı́n-espı́n en un campo magnético homogéneo
      • Descripción general de un sistema de dos niveles
    • Ejercicios
  16. Sistemas de partı́culas iguales
    • Problemas del texto
      • Hermiticidad del operador de intercambio
      • Proyectores de estados simétricos y antisimétricos
      • Perturbación debida a un potencial simétrico y efectos de intercambio
      • Funciones de onda para un sistema de tres partı́culas sin interacción
      • Intercambio de dos osciladores acoplados
      • Coordenadas normales de un sistema de tres bosones de espı́n cero
      • Eigenfunciones para un sistema de tres bosones iguales de espı́n cero
      • Dos osciladores iguales, sin espı́n, acoplados por un potencial gaussiano
      • Eigenfunciones de un sistema de cuatro osciladores desacoplados
    • Problemas adicionales
      • Estados base de un sistema de dos electrones independientes confinados
      • Sistema unidimensional de tres electrones en interacción
      • Estados simétricos y antisimétricos de dos partı́culas con espı́n s
      • Movimiento relativo de un sistema de dos partı́culas iguales
      • Conmutadores del operador de intercambio de dos partı́culas
    • Ejercicios
  17. Métodos aproximados III: Absorción y emisión de radiación
    • Problemas del texto
      • Relación entre el método variacional y la teorı́a de perturbaciones
      • Soluciones variacionales del oscilador armónico
      • Soluciones variacionales para el estado base del oscilador armónico
      • Tratamiento variacional y WKB del rotor plano
      • Tratamiento variacional de una partı́cula en un potencial de Yukawa
      • Tratamiento variacional y WKB de un oscilador armónico truncado
      • Análisis variacional de los estados ligados de un potencial atractivo
      • Determinación de la energı́a de un átomo con el método Hartree-Fock
      • Fuerzas de van der Waals entre dos moléculas neutras simples
      • Transiciones periódicas producidas por una perturbación adiabática
      • Probabilidad de transición debida a una perturbación impulsiva
      • Transiciones producidas por una perturbación súbita de un oscilador
      • Probabilidad de transición para un sistema de dos estados degenerados
      • Coeficiente B de Einstein para procesos de absorción resonante
      • Probabilidad de transición cuadrupolar espontánea en un átomo
      • Reglas de selección para transiciones cuadrupolares eléctricas
    • Problemas adicionales
      • Estimación variacional de la energı́a del estado base hidrogenoide
      • Tratamiento variacional de un átomo hidrogenoide con perturbación γ/r2
      • Análisis variacional para una barrera impenetrable y potencial lineal
      • Análisis variacional del quarkonio
      • Transiciones de un oscilador en un campo eléctrico uniforme y pulsante
      • Transiciones de un átomo de H en un campo eléctrico uniforme y pulsante
      • Probabilidad de excitación de un átomo cuyo núcleo recibe un impulso
      • Partı́cula con espı́n en dos campos magnéticos cruzados, uno periódico
      • Teorı́a de perturbaciones en la descripción de interacción
      • Evolución de una integral de movimiento debida a una perturbación
      • Transiciones en un átomo excitado con Z electrones y sólo dos niveles
      • Método Hartree-Fock para un sistema de dos fermiones acoplados
      • Efectos de un campo cuantizado sobre un átomo de dos niveles
      • Modelo de Jaynes y Cummings
      • El efecto fotoeléctrico tratado en primera cuantización
    • Ejercicios
  18. Estructura atómica. Modelo de capas nuclear
    • Problemas del texto
      • Configuración electrónica del F, Ca y Rb
      • Ecuación de Schrödinger para el movimiento interno de N cuerpos
      • Estimación variacional de la energı́a de disociación del H
      • Transiciones dipolares entre los estados orto- y para- del helio
      • Fórmula general de Rydberg, incluyendo el defecto cuántico
      • Números mágicos nucleares predichos por el modelo de oscilador armónico
    • Problemas adicionales
      • Relación entre los sistemas de unidades internacional y atómico
      • Probabilidad del estado base atómico del tritio frente al decaimiento beta
      • Estimación de la energı́a del estado base de un átomo helioide
      • Funciones de onda de la configuracion 1s2s de un átomo de He
      • Potencial efectivo de repulsión entre electrones de un átomo de He excitado
      • Cálculo variacional de la energı́a del estado base del litio
      • Configuración electrónica de las tierras raras
      • Reglas de Slater para la carga nuclear efectiva
      • Carga nuclear efectiva de un electrón 3d y un electron 4s del hierro
    • Ejercicios
  19. Moléculas
    • Problemas del texto
      • Traslape de las funciones de un electrón referidas a dos núcleos
      • Determinación de la energı́a del ión H+2
      • Estado base de la molécula de hidrógeno
      • Fuerzas de van der Waals y potencial de enlace de la mólecula de H2
      • Legitimización del principio de Franck y Condon
      • Determinación a cuarto orden de la energı́a de una molécula diatómica
      • Potencial de Morse y energı́a electrónica hasta cuarto orden
      • Transición vibracional en una molécula de LiH
      • Distancia de equilibrio entre los átomos de la molécula de HCl
    • Problemas adicionales
      • Espectro rotacional y vibracional de un modelo de molécula diatómica
      • Potencial efectivo para oscilaciones pequeñas de la molécula diatómica
      • Uso de coordenadas elı́pticas en el cálculo de la energı́a del ión H+2
      • Momento dipolar eléctrico de una molécula diatómica heteronuclear
      • Propiedad de aditividad de las fuerzas de van der Waals
    • Ejercicios
  20. Teorı́a de la dispersión
    • Problemas del texto
      • Sistemas de laboratorio y CM en un problema de dos cuerpos
      • Sección eficaz elástica en el sistema de laboratorio y el de CM
      • Generalización al caso de colisiones binarias inelásticas
      • Retroceso del blanco en una colisión elástica
      • Distribución angular de las partı́culas blanco en una colisión elástica
      • Atenuación lineal por un blanco grueso
      • Dispersión por una barrera esférica unforme. Aproximación de Born
      • Efecto Ramsauer-Townsend en un pozo esférico uniforme
      • Dispersión de neutrones lentos por protones. Estado base del deuterón
      • Dispersión de partı́culas extensas por blancos con estructura
      • Dispersión de protones por una hoja delgada de aluminio
      • Dispersión de neutrones por una hoja fina de núcleos pesados
      • Estados ligados en un pozo esférico uniforme profundo
      • Desfasamientos en la aproximación de Born
      • Unitaridad de la matriz Ŝ y conservación del flujo de partı́culas
      • Teorema óptico para dispersión elástica
      • Teorema óptico para dispersión inelástica
      • Dispersión p−n en la aproximación de rango efectivo
      • Ecuaciones de Lippman-Schwinger
    • Problemas adicionales
      • Dispersión de partı́culas clásicas por un potencial central
      • Fórmula de Rutherford para el caso clásico
      • Desarrollo de Born hasta segundo orden en la representación de coordenadas
      • Sección diferencial de dispersión y teorı́a de perturbaciones
      • Primera aproximación de Born para el potencial coulombiano
      • Fracción de partı́culas dispersadas dentro de un cono agudo
      • Dispersión elástica de electrones hacia adelante
      • Desfasamiento de la onda s debido a un potencial delta de Dirac
      • Dispersión elástica de deuterones por deuterones en el sistema CM
      • Dispersión de neutrones lentos con inversión del espı́n
      • Efecto del espı́n total del sistema en la dispersión de neutrones por protones
      • Efectos de la conservación del isoespı́n en la dispersión elástica π-N
      • Desfasamientos debidos a un potencial central y método WKB
    • Ejercicios
  21. La matriz de densidad
    • Problemas del texto
      • Invariancia de la traza del producto de operadores frente a su reordenamiento
      • Condición para que una matriz de densidad describa un estado puro
      • La matriz de densidad media de un estado puro describe una mezcla
      • Imposibilidad de la reducción unitaria de una mezcla a un estado puro
      • Ejemplos de operadores que representan una matriz de densidad
      • Matriz de densidad general para un sistema con dos estados ortonormales
      • Acción de los proyectores de espı́n 1/2 sobre una matriz de densidad
      • Operador de densidad y vector de polarización para un estado puro
      • Matriz de densidad para un sistema de tres estados
      • Distribución de Planck, incluyendo la energı́a de punto cero
      • Teorema del virial para un ensamble canónico de osciladores bosónicos
      • Momento paramagnético de un átomo. Fórmula de CurieLangevin
      • Matriz de densidad para un ensamble canónico de osciladores armónicos
      • Solución de la ecuación de Bloch para osciladores armónicos
      • Lı́mites T → 0 y T → ∞ del ensamble canónico de osciladores armónicos
      • Solución de la ecuación de Bloch para partı́cula libre
      • Matriz de densidad de partı́cula libre en la representación de momentos
      • Matriz de densidad y propagador de partı́cula libre
      • Valor medio de la derivada temporal del operador de densidad
      • Ecuación de von Neumann en la representación de coordenadas
      • Condición para que una matriz de densidad reducida sea idempotente
      • Teorı́a de perturbaciones de la matriz de densidad a primer orden
      • Peso de un estado como valor medio de un proyector
    • Problemas adicionales
      • Evolución unitaria de un estado puro
      • Transformación de un estado puro en una mezcla al tomar promedios
      • Propiedades de la traza del cuadrado de la matriz de densidad
      • Matriz de densidad para partı́culas en una caja de potencial
      • Matriz de densidad para un electrón en un campo magnético
      • Operador de densidad reducido de un sistema con dos subsistemas
      • Determinación de la matriz de densidad para un haz de luz
      • Matriz de densidad para un átomo de dos estados con Z electrones
      • Distribución de Wigner para una y dos partı́culas libres
    • Ejercicios
  22. Ecuaciones cuánticas relativistas
    • Problemas del texto
      • Ecuación de Klein-Gordon para un potencial atractivo isotrópico
      • Representaciones de Dirac-Pauli, Kramers-Weyl y Majorana
      • Transición de la representación de Dirac-Pauli a la de Kramers-Weyl
      • Ecuaciones de Heisenberg para las matrices αk
      • Operador de Dirac de acoplamiento espı́n-órbita
      • Construcción de los espinores esféricos de la teorı́a de Dirac
      • Solución a la ecuación de Dirac para el pozo esférico uniforme
      • Reglas de selección del átomo hidrogenoide en la teorı́a de Dirac
      • Conmutador del hamiltoniano de Dirac de partı́cula libre y el operador σ̂
      • Hamiltoniano de Dirac en la represetación de Foldy-Wouthuysen
      • Ecuaciones de movimiento para acoplamiento minimal en la teorı́a de Dirac
      • Zitterbewegung de una partı́cula en un campo magnético uniforme
      • Soluciones del problema anterior para el espı́n σi(t)
      • Movimiento de una partı́cula en un campo eléctrico uniforme
      • Operadores en la representación de Foldy-Wouthuysen
    • Problemas adicionales
      • Ecuación de Klein-Gordon y conservación del número de partı́culas
      • Eigenfunciones de Dirac para un electrón en un campo magnético uniforme
      • Separación de un operador de Dirac en sus partes par e impar
      • Teorı́a de dos componentes para el neutrino
      • Operador de helicidad y matriz γ5
    • Ejercicios
  23. La electrodinámica estocástica
    • Problemas del texto
      • Energı́a del estado base del oscilador armónico
      • Espectro del campo de punto cero capaz de soportar átomos estables
      • Densidad espectral y autocorrelaciones del campo electromagnético
      • Dinámica del oscilador armónico inmerso en el campo de punto cero
      • Propiedades estadı́sticas de x(t) para el oscilador armónico estacionario
      • Dispersión de la energı́a del estado base del oscilador
      • Energı́a media de un ensamble de osciladores armónicos en equilibrio
      • Velocidades sistemática y estocástica
    • Problemas adicionales
      • Expresión general para la velocidad estocástica
      • Significado del orden de dos operadores
      • Estabilidad del estado base en un átomo hidrogenoide modelo
      • Electrodinámica estocástica lineal
    • Ejercicios

Miguel Angel Vargas Cruz
2017-12-20 09:38:51 Post #2297