"Métodos matemáticos en mecánica cuántica con aplicaciones a operadores de Schrödinger" - Gerald Teschl

Mathematical Methods in Quantum Mechanics With Applications to Schrödinger Operators - Gerald Teschl - PDF

Muy bueno, va el contenido:

Contenido

  1. Una primera vista a los espacios de Banach y Hilbert
    • Calentamiento: espacios métricos y topológicos
    • El espacio de Banach y las funciones continuas
    • Geometría de los espacions de Hilbert
    • Completitud
    • Operadores ligados
    • Espacios de Lebesgue Lp
  2. Espacios de Hilbert
    • Espacios de Hilbert
    • Bases ortonormales
    • Teorema de proyección y lema de Riesz
    • Sumas ortogonales y productos tensoriales
    • Algebra C* de operadores lineales ligados
    • Convergencia débil y fuerte
    • Apéndice: Teorema de Stone-Weierstraß
  3. Autoadjunción y espectro
    • Algo de mecánica cuántica
    • Operadores autoadjuntos
    • Formas cuadráticas y la extensión Friedrichs
    • Resolventes y espectros
    • Sumas ortogonales de operadores
    • Extensiones autoadjuntas
    • Apéndice: Funciones absolutamente continuas
  4. Teorema espectral
    • Teorema espectral
    • Mas de medidas de Borel
    • Tipos espectrales
    • Apéndice: Funciones Herglotz-Nevanlinna
  5. Aplicaciones del teorema espectral
    • Fórmulas integrales
    • Operadores de conmutación
    • Descomposición polar
    • Teorema min-max
    • Estimando eigenespacios
    • Productos tensoriales de operadores
  6. Dinámica cuántica
    • Evolución temporal y Teorema de Stone
    • Teorema RAGE
    • Fórmula de producto Trotter
  7. Teoría de perturbación por operadores de autoadjunción
    • Operadores ligados relativamente y el teorema Kato-Rellich
    • Mas de operadores compactos
    • Hilbert-Schmidt y operadores de clase de rastreo
    • Operadores compactos relativamente y teorema de Weyl
    • Operadores de forma ligada relativamente y teorema KLMN
    • Convergencia resolvente fuerte y normal
  8. Operador de Schrödinger libre
    • Transformación de Fourier
    • Espacios de Sobolev
    • Operador de Schrödinger libre
    • Evolución temporal en caso libre
    • Resolvente y la función de Green
  9. Métodos algebraicos
    • Posición y momento
    • Momento angular
    • Oscilador armónico
    • Conmutación abstracta
  10. Operadores de Schrödinger unidimensional
    • Operadores Sturm-Liouville
    • Círculo límite de Weyl, alternativa de punto límite
    • Transformaciones espectrales I
    • Teoría de espectro inverso
    • Espectro absolutamente continuo
    • Transformaciones espectrales II
    • Espectro y operadores de Schrödinger unidimensionales
  11. Operadores de Schrödinger de una partícula
    • Autoadjunción y espectro
    • Átomo de hidrógeno
    • Momento angular
    • Eigenvalores del átomo de Hidrógeno
    • No degeneración del estado base
  12. Operadores de Schrödinger atómicos
    • Autoadjunción
    • Teorema HVZ
  13. Teoría de dispersión
    • Teoría abstracta
    • Estados de entrada y salida
    • Operadores de Schrödinger con potenciales de rango corto
  14. Apéndice. Casi todo acerca de la integración de Lebesgue
    • Medidas de Borel en una cáscara de nuez
    • Extendiendo una premedida a una medida
    • Funciones medibles
    • ¿Qué tan salvajes son los objetos medibles?
    • Integración - Sumérgeme, Henri
    • Medidas de producto
    • Transformación de medidas e integrales
    • Convergencia vaga de medidas
    • Descomposición de medidas
    • Derivadas de medidas

Miguel Angel Vargas Cruz
2017-12-10 21:05:40 Post #2292