"Métodos matemáticos avanzados para científicos e ingenieros" - Santos Bravo Yuste

METODOS MATEMATICOS AVANZADOS PARA CIENTIFICOS E INGENIEROS - SANTOS BRAVO YUSTE - PDF

Contenido

  1. Problema de Sturm-Liouville
    • Introducción
    • Ecuación de Sturm-Liouville
      • Definición de la ecuación de Sturm-Liouville
      • Definición del problema de Sturm-Liouville
      • Generalidad de la ecuación de Sturm-Liouville
    • Espacio vectorial y producto escalar en el problema de Stum-Liouville
    • El operador de Sturm-Liouville es hermítico
      • Autovalores y autofunciones del operador de Sturm-Liouville
    • Desarrollo en serie de autofunciones
      • Error cuadrático mínimo de una suma de autofunciones, identidad de Parseval y relación de cierre
    • Problema de Sturm-Liouville inhomogéneo
      • Teorema de la alternativa de Fredholm
    • Función de Green
      • Definición y propiedades de la función de Green
      • Solución del problema de Sturm-Liouville en términos de la función de Green
      • Construcción de la función de Green
      • Representación de la función de Green en serie de autofunciones
    • Condiciones de contorno no homogeneas
    • Cociente de Rayleigh
      • Principio de minimización de Rayleight-Ritz
    • Problemas
  2. Funciones especiales
    • Introducción
    • Propiedades generales de los polinómios ortogonales
      • Relación de recurrencia
      • Función generatriz
      • Método de ortogonalización de Gram-Schmidt
    • Polinómios de Legendre
      • Resolución de la ecuación de Legendre mediante serie de potencias
      • Paridad y valores especiales
      • Primeros polinomios
      • Fórmula de Rodrigues
      • Representaciones integrales
      • Función generatriz
      • Función generatriz y campo eléctrico dipolar
      • Desarrollo en serie de polinomios de Legendre
      • Relaciones de recurrencia de los polinomios de Legendre
    • Funciones asociadas de Legendre
      • Demostración de la fórmula de Rodrigues
      • Relación de proporcionalidad de las funciones asociadas de Legendre
      • Primeras funciones asociadas de Legendre
      • Ortogonalidad, norma y simetría
      • Desarrollo de serie de funciones asociadas de Legendre
      • Relaciones de recurrencia
    • Armónicos esféricos
      • Ortonormalidad y propiedad de conjunción de los armónicos esféricos
      • Simetría de los armónicos esféricos
      • Primeros armónicos esféricos
      • Desarrollo de una serie de los armónicos esféricos
      • Teorema de la adición
    • Polinomios de Hermite
      • Oscilador armónico en mecánica cuántica. Ecuación de Hermite
      • Resolución de la ecuación de Hermite mediante serie de potencias
      • Definición de los polinomios de Hermite como soluciones de un problema de Sturm-Liouville
      • Función generatriz
      • Norma de los polinomios de Hermite
      • Desarrollo en serie de los polinomios de Hermite
      • Fórmula de Rodrigues y paridad
      • Primeros polinomios de Hermite
      • Relaciones de recurrencia
    • Polinomios asociados de Laguerre
      • Función generatriz y norma
      • Desarrollo de la serie de Lna
      • Fórmula de Rodrigues
      • Relaciones de recurrencia
    • Funciones de Bessel
      • Ecuaciones reducibles a ecuaciones de Bessel
      • Funciones de Bessel como oscilaciones amortiguadas
      • Relaciones de recurrencia
      • Cálculo de las funciones de Bessel mediante relaciones de recurrencia
      • Función generatriz de Jn(x)
      • Relaciones integrales
      • Funciones de Bessel de orden semientero y funciones esféricas de Bessel
      • Funciones de Bessel y problema de Sturm-Liouville
    • Problemas
  3. Ecuaciones en derivadas parciales
    • Introducción y definiciones
    • Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden
      • Clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden
      • Condiciones de contorno
    • Separación de variables
    • Método de las transformadas integrales
    • Problemas difusivos no homogéneos
      • Homogenización del problema
      • Ecuaciones en derivadas parciales con términos no homogéneos estacionarios
      • Ecuación en derivadas parciales con inhomogeneidad no estacionaria y condiciones de contorno dependientes del tiempo
      • Método del desarrollo en autofunciones para ecuaciones en derivadas paricales no homogéneas con condiciones de contorno homogéneas
    • Problemas
  4. Métodos numéricos
    • Introducción
    • Aritmética con precisión finita
      • Los números son palabras
      • Pérdida de dígitos significativos en la saturación de cantidades casi iguales
      • Errores en la suma de cantidades con magnitudes muy distintas
      • Inestabilidad numérica
      • Problemas mal condicionados
    • Operaciones numéricas básicas
      • Diferenciación numérica
      • Integración numérica
    • Cálculos de raíces
      • Método de la búsqueda
      • Método de la bisección
      • Método de Newton
      • Método de la secante
    • Ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales
      • Método de Euler
      • Método del desarrollo de Taylor
      • Método de Euler modificado
      • Métodos Predictor-Corrector
      • Métodos de Runge-Kutta
      • Sistemas de ecuaciones de primer orden
    • Métodos numéricos para problemas de contorno
      • Métodos en diferencias finitas
      • Métodos de tiro
      • Métodos iterativos en diferencias
    • Resolución numérica de la ecuación de difusión
      • Un método explícito para ecuaciones difusivas
      • El método implícito de Crank-Nicholson
      • Condiciones de contorno que involucran a la derivada
      • Ecuaciones difusivas bidimensionales
    • Resolución numérica de la ecuación de ondas
    • Resolución numérica de la ecuación de Laplace
      • Métodos iterativos
    • Problemas
  5. Ecuaciones diferenciales y sistemas no lineales. Estabilidad
    • Introducción
    • Estabilidad
      • Definiciones previas
      • Definición de estabilidad según el criterio de Liapunov
      • Definición de estabilidad asintótica
      • Sistema perturbativo
      • Definición de punto crítico
    • Estabilidad de sistemas lineales
      • Estabilidad de sistemas lienales de dos ecuaciones
      • Sistemas con más de dos ecuaciones
    • Estabilidad de sistemas no lineales
      • Campo vectorial de direcciones y trayectorias solución
      • Estabilidad en torno a los puntos críticos simples
      • Estabilidad por el método directo de Liapunov
    • Ciclos límite
    • Cálculo de soluciones periódicas
      • Método de balance armónico
      • Método de Krylov-Bogoliubov
    • Caos y atractores extraños. Ecuaciones de Lorenz
    • Problemas
  6. Ecuaciones integrales lineales
    • Introducción
    • Definiciones y clasificación de las ecuaciones integrales
    • Equivalencia entre ecuaciones integrales y ecuaciones diferenciales
    • Ecuación de segunda especie con núcleo separable
      • Ecuación de segunda especie inhomogénea con núcleo degenerado
      • Ecuación de segunda especie homogénea con núcleo degenerado: autovalores y autofunciones
    • Teorema de Fredholm
    • Series de Neumann
    • Series de Fredholm
    • Teoría de Schmidt-Hilbert
      • Algunas propiedades de los núcleos reales simétricos
      • Resolución de la ecuación no homogénea
      • Teoremas de Fredholm para núcleos reales y simétricos
    • Técnicas varias de resolución de ecuaciones integrales
      • Reducción de la ecuación integral a una ecuación diferencial
      • Ecuaciones integrales de convulción
      • Desarrollo en serie de funciones ortogonales
    • Ecuación de Abel generalizada
    • Resolución numérica
    • Problemas
  7. Desarrollo asintótico de integrales
    • Introducción
    • Resultados útiles sobre series
    • Comparación de funciones. Símbolos O, o, 〜
    • Series asintóticas
      • Definición de serie asintótica
      • Ejemplo de una serie asintótica
      • Aproximaciones numéricas mediante series asintóticas. Regla del truncamiento óptimo
    • Desarrollo del integrado
    • Integración por partes
      • Fallo de la integración por partes
    • Lema de Watson
    • Desarrollo asintótico de integrales generalizadas de Laplace
      • Primer modo. Cambio de variable
      • Segundo modo. Modo directo
      • Máximo no fijo
    • Integrales de Fourier
      • Integración por partes de integrales de Fourier sin puntos estacionarios
      • Integrales de Fourier con puntos estacionarios. Método de la fase estacionaria
      • Método de la fase estacionaria. Caso simple
      • Método de la fase estacionaria. Caso más general
      • Método de la fase estacionaria cuando f(t)〜f0(t-a)λ en el punto estacionario a
    • Método de la máxima pendiente
      • Puntos de silla
    • Poblemas
  8. Soluciones a problemas seleccionados
    • Soluciones del capítulo 1: Problema de Sturm-Liouville
    • Soluciones del capítulo 2: Funciones especiales
    • Soluciones del capítulo 3: Ecuaciones en derivadas parciales
    • Soluciones del capítulo 4: Métodos numéricos
    • Soluciones del capítulo 5: Ecuaciones diferenciales y sistemas no lineales. Estabilidad
    • Soluciones del capítulo 6: Ecuaciones integrales lineales
    • Soluciones del capítulo 7: Desarrollo asintótico de integrales

Miguel Angel Vargas Cruz
2017-12-08 10:25:51 Post #2291