"Métodos de Lie para dinámica no lineal con aplicaciones para aceleradores de partículas" - Alex J. Dragt

Lie Methods for Nonlinear Dynamics with Applications to Accelerator Physics - Alex J. Dragt - PDF

Les paso un libro de referencia para un software del CERN que utilicé:

Contenido

  1. Conceptos introductorios
    • Mapas de transferencia
      • Mapas de dinámica
      • Mapas y física de acelerador
      • Mapas y geometría
    • Iteración de mapa y otro material de fondo
      • Mapa de logística
      • Mapa de logística compleja
      • Mapa simpléctico no lineal mas simple
      • Meta para uso de mapa en física de acelerador
      • Mapas de ecuaciones diferenciales hamiltonianas
    • Teoremas esenciales para ecuaciones diferenciales
    • Mapas de transferencia por ecuaciones diferenciales
      • Mapa para oscilador armónico simple
      • Mapas para hamiltonianos monomiales
      • Mapas estroboscópicos y ejemplo de ecuación de Duffing
    • Ecuaciones lagrangianas y hamiltonianas
      • Caso no singular
      • Caso singular común
    • Ecuaciones de Hamilton con una coordenada como variable independiente
    • Definición de brackets de Poisson
  2. Integración numérica
    • Problema general
      • Integrando hacia adelante en el tiempo
      • Integrando hacia atrás en el tiempo
    • Solución cruda debida a Euler
      • Procedimiento
      • Ejemplo numérico
    • Métodos Runge-Kutta
      • Introducción
      • Procedimiento
      • Ejemplo numérico
      • Nomenclatura
    • Diferencia finita / Multipaso / Métodos multivalor
      • Fondo
      • Método de Adams
      • Ejemplo numérico
      • Derivación y análisis de error
    • Opción automática y cambio de tamaño de paso y orden
      • Cambio adaptativo de tamaño de paso en Runge-Kutta
      • Métodos adaptativos de diferencias finitas
      • Formulación Jet
      • Virtudes de la formulación de Jet
      • Consejo para novatos
    • Métodos de extrapolación
      • Resumen
      • Realización de paso Meso
      • Sumario
      • De nuevo, consejo para novatos
    • Cosas no cubiertas
      • Métodos Nyström y Størmer-Cowell
      • Procedimientos comenzando otros
      • Estabilidad
      • Regularización
      • Soluciones con pocas derivadas
      • Integradores simplécticos y geométricos / conservadores de estructuras
      • Análisis de error
      • Análisis de error hacia atrás
      • Métodos de comparación
  3. Matrices simplécticas y grupos/álgebras de Lie
    • Definición
    • Variantes
    • Restricciones simplécticas simples y factorización simpléctico
      • Formulación de bloque largo
      • Factorización de bloque simpléctico
      • Las matrices simplécticas tienen determinante +1
      • Formulación de bloque pequeño
    • Espectro de eigenvalor
      • Fondo
      • Caso 2✕2
      • Casos 4✕4 y remanente 2n✕2n
      • Otras restricciones simplécticos
      • En alabanza y gratitud por la condición simpléctica
    • Estructura de eigenvector, formas normales y estabilidad
      • Bases de eigenvector
      • Producto interior angular basado en J
      • Uso de producto interior angular
      • Definición de avances de fase y afinaciones
      • Teorema Krein-Moser y colisiones Krein
      • Formas normales
      • Estabilidad
    • Propiedades de grupo, matrices de Gram y Dyadic y bases
      • Propiedades de grupo
      • Matrices de Gram y Dyadic, bases y bases reciprocas
      • Bases ortonormales y simplécticas
      • Construcción de bases ortonormales
      • Construcción de bases simplécticas
    • Propiedades algebraicas de Lie
      • Matriz exponencial y logarítmica
      • Aplicación a matrices simplécticas
      • Matriz de álgebra de Lie y grupo de Lie: teorema de multiplicación BCH
      • Definición abstracta de álgebra de Lie
      • Definición abstracta de grupo de Lie
      • Clasificación de álgebra de Lie
      • Representación adjunta de álgebra de Lie
    • Representaciones exponenciales de elementos de grupo
      • Representación exponencial de matrices ortogonales y unitarias
      • Representación exponencial de matrices simplécticas
    • Estructura de subgrupo unitario
    • Estructura de otro subgrupo
    • Otras factorizaciones/descomposiciones
    • Representación de Cayley de matrices simplécticas
    • Formas simplécticas generales, transformaciones de Darboux
      • Formas simplécticas generales
      • Transformaciones de Darboux
      • Formas simplécticas y Pfaffians
      • Grupos simplécticos variantes
  4. Exponenciación de matriz y simplectificación
    • Exponenciación por escalación y cuadración
      • Función exponencial ordinaria
      • Función exponencial de matriz
    • Descomposición polar (ortogonal)
    • Descomposición polar simpléctica
      • Introducción
      • Propiedades de matrices simétricas J
      • Resultado inicial sobre descomposición polar simpléctica
      • Resultado extendido sobre descomposición polar simpléctica
      • Descomposición polar simpléctico no posible globalmente
      • Unicidad de descomposición polar simpléctica
      • Sumario conclusivo
    • Encontrando la matriz simpléctica mas cercana
      • Fondo
      • Uso de norma euclidea
      • Interpretación geométrica de descomposición polar simpléctica
    • Simplificación usando descomposición polar simpléctica
      • Propiedades de simplificación usando descomposición polar simpléctica
      • Iteración
    • Simplectificación Darboux modificado
    • Simplectificación exponencial y de Cayley
      • Simplectificación exponencial
      • Simplectificación Cayley
      • Simplectificación Cayley cerca de la identidad
    • Generando función de simplectificación
  5. Conceptos de Lie preliminales para mecánica clásica y delicias relacionadas
    • Propiedades de brackets de Poisson
    • Ecuaciones, constantes e integrales de movimiento
    • Operadores de Lie
    • Transformaciones de Lie
      • Definición y algunas propiedades
      • Aplicaciones
    • Realización del álgebra de Lie sp(2n)
    • Bases para sp(2)
    • Bases para sp(4)
    • Bases para sp(6)
      • Preliminales U(3)
      • Polinomips para U(3)
      • Plan para polinomios restantes
      • Bases Cartan para SU(3)
      • Representaciones de SU(3): aproximación de Cartan
      • Diagramas de peso para las primeras pocas representaciones de SU(3)
      • Diagrama de peso para la representación general SU(3)
      • Series Clebsch-Gordan series para SU(3)
      • Representaciones de SU(3): enfoque de Schur y Weyl
      • Polinómios restantes
    • Algunas preguntas topológicas
      • Naturaleza y conectividad de sp(2n,ℝ)
      • ¿Dónde están los elementos estables?
      • Cobriendo/circunvalación U(n)
    • Errores notables y cuaterniones
      • Álgebras de Lie sp(2n,ℝ) y usp(2n)
      • usp(2n) y campo de cuaterniones
      • Matrices de cuaterniones
      • Propiedades de matrices de cuaterniones
      • Matrices de cuaterniones y usp(2n)
      • Producto interior de cuaterniones y su preservación
      • Discusión
    • Transformaciones Möbius
      • Definición en el contexto de variables complejas
      • Extensión de matriz
      • Condiciones de invertibilidad
      • Transitividad
    • Transformaciones simplécticas y espacio de Siegel
      • Acción de sp(2n,ℂ) sobre espacio de matrices simétricas complejas
      • Espacio de Siegel y sp(2n,ℝ)
      • Acciones de grupo sobre espacios homogéneos
      • Espacios homogéneos y coconjuntos
      • Acción de grupo sobre coconjuntos igual a acción de grupo sobre un espacio homogéneo
      • Aplicación de resultados a acción de sp(2n,ℝ) en espacio de Siegel
      • Acción de sp(2n,ℝ) sobre el eje real generalizado
      • Grupos modulares simplécticos
    • Transformaciones de Möbius que relacionan matrices simplécticas y simétricas
      • Resumen
      • Transformación de Cayley Möbius
      • Dos formas simplécticas y su relación por una transformación Darboux
      • Familia infinita de transformaciones de Darboux
      • Vectores isotrópicos y planos lagrangianos
      • Conexión entre matrices simplécticas y planos lagrangianos para la fomra simpléctica J4n
      • Conexión entre matrices simplécticas y planos lagrangianos para la fomra simpléctica J4n
      • Relación entre matrices simplécticas y simétricas y el rol de transformaciones Darboux Möbius
      • Finalización de tareas
    • Unicidad de transformación Cayley Möbius
    • Simplectificación de matriz revisitada
  6. Mapas simplécticos
    • Preliminales y definiciones
      • Mapas gradientes
      • Mapas simpléciticos
    • Propiedades de grupo
      • Caso general
      • Varios subgrupos y sus nombres
    • Preservación de brackets de Poisson generales
    • Relación de flujos hamiltonianos
      • Flujos hamiltonianos generan mapas simplécticos
      • Cualquier familia de mapas simplécticos es generada por hamiltoniano
      • Casi todos los mapas simplécticos son generados por hamiltonianos
      • Transformación de un hamiltoniano bajo la acción de un mapa simpléctico
    • Funciones generando variable mezclada
      • Funciones generadoras producen mapas simplécticos
      • Encontrando una función generadora de un mapa o un hamiltoniano generador
      • Encontrando el hamiltoniano generador de una función generadora; Teoría/ecuaciones Hamilton-Jacobi
    • Funciones generadoras vienen de un diferencial exacto
      • Resumen
      • Forma diferencial democrática
      • Información sobre M llevada por la forma democrática
      • Rompiendo degeneración
    • Plétora de funciones generadoras
      • Derivación
      • Discusión
      • Relacionando las funciones de origen y generando hamiltonianos, transformación de hamiltonianos y la teoría / ecuaciones de Hamilton-Jacobi
      • ¿Qué tipo de función generadora/Matriz de Darboux deberíamos escoger?
    • Invariantes simplécticos
      • Teorema de Liouville
      • Teorema no presionante de Gramov y el camel simpléctico
      • Invariantes integrales de Poincaré
      • Conexión entre superficie y integrales de línea
      • Integral Poincaré-Cartan invariante
    • Superficie de Poincaré de sección y mapas de regreso de Poincaré
      • Superficie de Poincaré de mapas de sección
      • Mapas de regreso de Poincaré
    • Descripción general y vista previa
  7. Transformaciones de Lie y mapas simplécticos
    • Producción de mapas simplécticos
    • Realización del grupo sp(2n) y sus subgrupos
      • Realización de elemento de grupo general
      • Realización de varios subgrupos
      • Otra prueba de acción transitiva de sp(2n) en espacio fase
    • Producto escalar invariante
    • Mapa simpléctico para flujo de hamiltoniano dependiente del tiempo
    • Mapas de Taylor y Jets
    • Teorema de factorización
    • Inclusión de traducciones
    • Otras factorizaciones
    • Coordenadas y conectividad
    • Requerimientos de almacenamiento
  8. Cálculo para transformaciones de Lie y operadores no conmutadores
    • Operadores de Lie adjuntos y álgebra de Lie adjunta
    • Formulas envolviendo operadores de Lie adjuntos
    • Preguntas de orden y otros misterios miscelaneos
      • Preguntas de orden y multiplicación de mapa
      • Preguntas de orden en un caso lineal
      • Aplicación a operadores generales y monomios generales para construir representaciones matriciales
      • Aplicación a transformaciones lineales de espacio fase
      • Rol dual de coordenadas de espacio fase za
      • Extensiones
      • Diferencias de signo
    • Fórmulas de concatenación de Lie
    • Inversión de mapa y factorización inversa
    • Concatenación de Taylor e híbrido Taylor-Lie e inversión
    • Trabajando con exponentes
      • Fórmulas para exponentes combinados
      • Naturaleza de forma de exponente individual
    • Zassenhaus o formulas de factorización
    • Ideales, cocientes y graduaciones
  9. Inclusión de traducciones en el cálculo
    • Introducción
    • Grupo simpléctico inhomogéneo isp(2n,ℝ)
      • Fórmula de reorganización
      • Fórmula de factorización
      • Fórmulas de concatenación
    • Concatenación de Lie en el caso no lineal general
    • Tratamiento canónico de traducciones
      • Preliminales
      • Caso de mapas con parte no no-lineal
      • Caso de mapas generales
    • Inversión de mapa y factorización inversa y mezclada
    • Concatenación de Taylor e híbrido Taylor-Lie e inversión
    • El álgebra de Lie del grupo de todos los mapas simplécticos es simple
  10. Computación de mapas de transferencia
    • Ecuación de movimiento
      • Fondo y derivación
      • Teoría de perturbación/división y factorización inversa
      • Teoría de perturbación/división y factorización hacia adelante
    • Solución de series (Dyson)
    • Solución exponencial (Magnus)
    • Solución de producto factorizada: potencias de la expansión H
    • Solución de producto factorizada: expansión de Taylor sobre diseño de órbita
      • Fondo
      • Termino por procedimiento de término
    • Factorización hacia adelante y concatenación de Lie revisitada
      • Discusión preliminal
      • Factorización hacia adelante
      • Derivación alternativa de fórmulas de concatenación de Lie
    • Suma de Taylor directa
    • Escalado, división y cuadrado
    • Tratamiento canónico de errores
    • Métodos de Wei-Norman y Fer
      • Ecuaciones de Wei-Norman
      • Procedimiento acelerado: Expansión de Fer
    • Integración simpléctica
    • Métodos de Taylor y ecuaciones variacionales completas
      • Caso de dependencia de no parámetro o ignorado
      • Dependencia de inclusión de parámetro
      • Solución de ecuaciones variacionales completas usando integración hacia adelante
      • Aplicación de integración hacia adelante al caso de dos cariables
      • Solución de de ecuaciones variacionales completas usando integración trasera
      • Caso de dos variables revisitado
      • Aplicación de ecuación de Duffing
      • Aplicación de ecuación de Duffing incluyendo alguna dependencia de parámetros
      • Métodos de Taylor para el caso de hamiltonianos
  11. Integración geométrica/preservando-estructura: integración en variedades
    • Integración numérica en variedades: Movimiento de cuerpo rígido
      • Velocidad angular de cinemática de cuerpo rígido
      • Velocidad angular de dinámica de cuerpo rígido
      • Problema de integración de cinemática combinada y ecuaciones dinámicas
      • Solución por proyección
      • Solución por parametrización: ángulos de Euler
      • Problema de singularidades cinemáticas
      • Cuaterniones al rescate
      • Modificación de ecuaciones de movimiento cinemáticas de cuaterniones
      • Parches de coordenadas locales
      • Coordenadas canónicas de segundo tipo: ángulos Tait-Bryan
      • Coordenadas canónicas de primer tipo: parámetros ángulo-ejes
      • Parámetros Cayley
      • Sumario de integración usando coordenadas locales
      • Integración en álgebra de Lie: representación exponencial
      • Integración en álgebra de Lie: representación de Cayley
      • Parametrización de G y L(G)
      • Cuaterniones revisitados
    • Integración numérica de variedades: spin y qubits
      • Las coordenadas cartesianas restringidas no son globales
      • Las coordenadas polar-ángulo no son globales
      • Coordenadas tangenciales espaciales locales
      • Explotando la conexión con la cinemática de cuerpo rígido
      • ¿Qué acaba de pasar? generalizaciones
      • Explotando y simplificación importante: Factorización Lie Taylor y Lie Taylor Runge Kutta
      • Lie Runge Kutta factorado
      • Magnus Lie Runge Kutta
      • Integración en álgebra de Lie revisitada
    • Integración numérica en variedades: movimiento de partícula cargada en un campo magnético estático
      • Explotación de resultados previos
      • División: explotación de resultados futuros
  12. Integración geométrica/preservando estructura: integración simpléctica
    • Dividiendo, dividiendo T+V y fórmulas de Zassenhaus
    • Métodos simplécticos Runge Kutta para división T+V hamiltonianos: Runge Kutta particionados y Nyström Runge Kutta
    • Métodos Runge-Kutta simplécticos para hamiltonianos generales
      • Fondo
      • Condición para simplecticidad
      • Caso de una etapa
      • Métodos de 2, 3 y mas etapas
    • Estudio de método de una etapa
    • Estudio de método de dos etapas
    • Ejemplos numéricos de métodos de 1 y 2 etapas
    • Prueba de condición para simplecticidad
    • Integración simpléctica de hamiltonianos generales usando funciones generadoras
    • Integrador simpléctico especial para movimiento en campos electromagnéticos generales
    • Fórmulas de Zassenhaus y computación de mapa
      • Caso de T+V o hamiltonianos de campo electromagnético general
      • Caso de hamiltonianos expandidos en polinomios homogéneos
    • Otras fórmulas Zassenhaus y su uso
  13. Mapas de transferencia para elementos de haz en línea recta idealizados
    • Fondo
      • Especificación de diseño de órbita
      • Variables de desviación
      • Variables de desviación hamiltonianas
      • Variables de desviación escaladas sin dimensiones
      • Hamiltoniano de desviación variable escalado
    • Rotación axial
    • Deriva
    • Solenoide
    • Agitador/Ondulador
    • Cuadrupolo
    • Sextupolo
    • Octupolo
    • Multipolos de orden mas alto
    • Multipolos de lentes delgados
    • Cuadrupolo de función combinada
    • Cavidad de radio frecuencia
  14. Mapas de transferencia de elementos de haz de linea curva idealizados
    • Fondo
    • Doblado de sector
    • Doblado hacia adelante paralelo (rectangular)
    • Campos de franjas gruesas
    • Rotaciones de cara de polo
    • Doblado general
    • Función de doblado combinada
  15. Expansiones armónicas cilíndricas, esféricas y de Taylor
    • Introducción
    • Expansión esférica
      • Funciones armónicas y coordenadas absolutas y de expansión
      • Coordenadas cilíndricas y esféricas
      • Polinómios armónicos, expansión de polinómios armónicos y polinómios esféricos generales
      • Determinación de potencial del vector mínimo: Poncairé-Coulomb Gague
      • Unicidad Poncairé-Coulomb Gague
    • Expansión cilíndrica armónica
      • Expansión armónica cilíndrica compleja
      • Expansión armónica cilíndrica real
      • Algunos ejemplos símples: m=0,1,2
      • Expansiones de campo magnético para el caso general
      • Simetría y multipolos permitidos y prohibidos
      • Relación entre polinomios armónicos en coordenadas cilíndricas y esféricas
    • Determinación de potencial del vector: Gauge libre de azimut
      • Derivación
      • Algunos ejemplos simples: m=1,2
    • Determinación de potencial del vector: Coulomb Gauge simétrico
      • Caso m=0
      • Casos m≥1
    • No unicidad de Coulomb Gauge
      • Caso general
      • Ejemplo de dipolo normal
    • Determinación de potencial del vector: Poincaré-Coulomb Gauge
      • Caso m=0
      • Casos m≥1
    • Relaciones entre Gauges y mapas simplécticos asociados
      • Transformación entre Gauge libre azimutal y Gauge Coulomb simétrico
      • Transformación entre Coulomb Gauge simétrico y Poincaré-Coulomb Gauge
      • Transformación entre Gauge libre azimutal y Poincaré-Coulomb Gauge
    • Ejemplo de doblete monopolo magnético
      • Potencial escalar magnético y campo magnético
      • Gradientes sobre eje analítico para doblete monopolo
    • Potencial vectorial mínimo para doblete monopolo magnético
      • Cómputo de potencial escalar y campo magnético asociado
      • Cómputo de gradientes sobre eje
    • Observaciones para cerrar
      • Advertencia sobre la importancia de los multipolos integrados
      • Necesidad por gradientes generalizados y el uso de datos de superficie
      • Limitaciones impuestas por simetría, Hamilton y Maxwell
  16. Mapas de transferencia realistas para elementos de línea de haz recto libre de hierro
    • Terminación de campos finales
      • Observaciones preliminales
      • Condiciones coincidentes
      • Cambiando Gauge
    • Solenoides
      • Preliminales
      • Solenoide de núcleo de aire simple
      • Doblete solenoide opuesto
      • Solenoides de núcleo de aire mas complicados
      • Cómputo de mapa de transferencia
      • Efectos Fringe-Field solenoidales: Intento de modelarlos con borde grueso
      • Consecuencias de terminar campos finales solenoidales
    • Dipolos libres de hierro
      • Preliminales
      • Doblete monopolo único
      • Línea de dobletes monopolo
      • Dipolo con núcleo de aire idealizado
      • Dipolos de tipo Lambertson
      • Termino de campos finales dipolo
    • Modelos Agitador/Ondulador con núcleo de aire
      • Modelo Agitador/Ondulador con núcleo de aire simple
      • Agitador/Ondulador de cobalto de tierra rara libre de hierro
      • Termino de campos finales Agitador/Ondulador
    • Cuadrupolos libres de hierro
      • Preliminales
      • Cuarteto de monopolo sencillo
      • Línea de cuartetos monopolo
      • Línea de cuadrupolo con núcleo de aire
      • Cuadrupolos tipo Lambertson
      • Cuadrupolos de cobalto de tierra rara
      • Campos de franjas superpuestas
      • Termino de campos finales cuadrupolo
    • Sextupolos y mas allá
    • Lentes de litio
  17. Métodos de superficie para elementos de linea de haz recto general
    • Introducción
    • Uso de datos de potencial sobre superficie de cilindro circular
    • Uso de datos de campo sobre superficie cilíndrica circular
    • Uso de datos de campo en cilíndro elíptico
      • Fondo
      • Coordenadas elípticas
      • Ecuaciones de Mathieu
      • Funciones de Mathieu periódicas y separación de constantes
      • Funciones de Mathieu modificadas
      • Analicidad en x y y
      • Expansión armónica de cilindro elíptico y gradientes sobre ejes
    • Uso de datos de campo sobre superficie de cilindro rectangular
      • Encontrando el potencial escalar magnético ψ(x,y,z)
      • Encontrando los gradientes sobre ejes
      • Coeficinetes de conexión Fourier-Bessel
    • Intento de uso de datos de campo en medio del plano y ejes cercanos
      • Datos sobre ejes cercanos
      • Datos de campo en medio del plano
    • Terminación de campos finales
      • Observaciones preliminales
      • Cambio de Gauge
      • Encontrando el potencial vectorial mínimo
      • Caso m=0: ejemplo de solenoide
      • Caso m=1: doblete monopolo magnético y ejemplo de agitador
      • Caso m=2
      • Caso m=3
      • Mas texto
  18. Herramientas para implementación numérica
    • Ranuras de tercer orden
      • Acomodándolo en un intervalo
      • Ranuras periódicas
      • Estimación de error para una aproximación de ranura
    • Interpolación
      • Interpolación bicúbica
      • Interpolación de ranura bicúbica
    • Transformaciones de Fourier
      • Transformación de Fourier exacta y su comportamiento largo |k|
      • Transformación de Fourier inversa
      • Transformación de Fourer discreta
      • Transformación de Fourer inversa discreta
      • Transformación de Fourier inversa discreta
      • Transformaciones de Fourier rápidas basadas en ranura
    • Funciones de Bessel
    • Funciones de Mathieu
      • Cálculo de separación de constantes an>(q) y bn>(q)
      • Cálculo de funciones de Mathieu
      • Cálculo de coeficientes de conexión de Fourier y Mathieu-Bessel
  19. Benchmarks numéricos
    • Reultados numéricos de cilindro circular para doblete monopolo
      • Probando la transformación de Fourier (k → z) inversa basada en ranura
      • Probando las transformaciones de Fourier (k → z) y (φ → m) hacia adelante
      • Prueba de interpolación fuera de la red
      • Reproducción de valores de campo interior
    • Resultados numéricos de cilindro elíptico para doblete monopolo
      • Encontrando coeficientes de Mathieu
      • Comportamiento de núcleos
      • Truncado de series
      • Aproximación de integrales angulares y sumas de Riemann
      • Pruebas adicionales
      • Finalización de prueba
    • Resultados numéricos de cilindro rectangular
    • Suavizado e insensibilidad a los errores
      • Introducción
        • Consideraciones preliminales
        • Analicidad
        • Núcleo espacial equivalente
        • ¿Qué trabajo está por venir?
      • Cilindros circulares
      • Cilindros elípticos
      • Cilindros rectangulares
  20. Mapas de transferencia realistas para elementos de haz en linea recta general
    • Solenoides
      • Preliminales
      • Modelo de solenoide dominado de hierro correcto cualitativamente
      • Modelo mejorado para solenoide dominado de hierro
      • Solenoide dominado de hierro correcto cualitativamente
    • Onduladores/agitadores realistas
      • Onduladores/agitadores superconductores dominados de hierro
    • Cuadrupolos
      • Validación de método de superficie de cilindro circular
      • Cuadrupolos de foco final
    • Cuadrupolos y sextupolos adyacentes cercanos
    • Aplicación a cavidades de radio frecuencia
  21. Mapas de transferencia realistas para elementos de haz en linea curva general: Teoría
    • Introducción
    • Herramientas matemáticas
      • Cadenas de Dirac eléctricas
      • Cadenas de Dirac magnéticas
      • Descomposición Helmholtz
    • Construcción de núcleos Gn y Gt
      • Fondo
      • Construcción de Gn usando monopolos en cadena media infinita
      • Discusión
      • Construcción de Gt
      • Discusión final
    • Expansión de núcleos
      • Nuestra meta
      • Teorema binomial
      • Expansión de Gt(r,r')
      • Expansión de Gn(r,r')
  22. Mapas de transferencia realista para elementos de haz en linea curva general: resultados de doblete monopolo exacto
    • Potencial vectorial de doblete monopolo magnético
    • Selección de hamiltonianos y variables escaladas
    • Órbitas de diseño y campos
    • Término de campos finales
      • Potencial vectorial mínimo para campos finales
      • Error de terminación asociado
      • Expansión de Taylor de pontencial de vector de cadena
      • Encontrando la función de Gauge asociada
    • Mapa de transformación de Gauge
    • Rotación de cara de polo
    • Cómputo de mapa de transferencia
    • Residuos
  23. Mapas de transferencia realistas para elementos de haz en linea curva: resultados de doblete monopolo en caja doblado
    • Elección de caja doblada
    • Comparación de campos
      • Preliminales
      • Evaluación de integrales de superficie
      • Potencial vectorial resultante
      • Campos de comparación
    • Comparación de órbitas de diseño
    • Terminó de campos finales
    • Mapa de transformación de Gauge
    • Rotación de cara de polo
    • Comparación de mapas
    • Suavizado e insensibilidad a errores
  24. Mapas de transferencia relistas para elementos de haz en linea curva: aplicación a dipolo de anillo de almacenamiento
  25. Efectos de errores y el grupo euclideo
  26. Representaciones de sp(2n) y materias relacionadas
    • Estructura de sp(2,ℝ)
    • Representaciones de sp(2,ℝ)
    • Clasificación simpléctica de campos vectoriales analíticos en dos variables
    • Estructura de sp(4,ℝ)
    • Clasificación simpléctica de campos vectoriales analíticos en cuatro variables
    • Estructura de sp(6,ℝ)
    • Representaciones de sp(6,ℝ)
    • Clasificación simpléctica de campos vectoriales analíticos en seis variables
    • Producto escalar y operadores de proyección para campos vectoriales
    • Productos y operadores Casimir
      • Operador Casimir cuadrático
      • Aplicaciones del operador Casimir cuadrático
      • Operadores Casimir de orden alto
    • La forma asesina
    • Álgebra envolvente
    • Álgebras de Lie simplécticas sp(8) y mas allá
    • Mapas de momento y casimires
      • Mapas de momento y leyes de conservación
      • Uso de casimires
  27. Estudio numérico de mapas de Duffing estroboscópicos
    • Introducción
    • Revisión de comportamiento oscilador armónico simple
    • Comportamiento para conducción reducida cuando se incluye la no linealidad
    • ¿Qué pasa incialmente cuando la conducción es incrementada?
      • Bifurcaciones Saddle-Node (Blue-Sky)
      • Cuencas
      • Simetría
      • Saltos de amplitud
      • Histeresis
    • Bifurcaciones de horca y simetría
    • Bifurcaciones triples de período y fronteros de cuencas fractales
    • Comportamiento ω asintótico
    • Período de duplicación de cascada
    • Atractor extraño
    • Reconocimiento
  28. Mapas generales
    • Factorización de Lie de mapas generales
    • Clasificación de mapas cuadráticos bidimensionales generales
    • Factorización de Lie de mapas cuadráticos bidimensionales generales
    • Puntos fijos
      • Ataque a mapa en sus puntos fijos
      • Puntos fijos son generalmente isolados
      • Encontrando puntos fijos con mapas de contracción
      • Persistencia de puntos fijos
      • Aplicación de física de aceleradores
    • Índice de Poincaré
    • Variedades, puntos homoclínicos y enredos
    • Mapa de Hénon general
    • Estudio preliminal de mapa de Hénon general
      • Localización, acerca de expansión y naturaleza de los puntos fijos
      • Factorización de Lie acerca de primer punto fíjo (hiperbólico)
      • Localización y naturaleza de segundo punto fijo
      • Expansión y factorización de Lie acerca de segundo punto fijo
    • Doblando periodo y atractores extraños
      • Comportamiento acerca de punto fijo hiperbólico
      • Comportamiento acerca de segundo punto fijo
    • Intentos de integrales
    • Mapas cuadráticos en dimensiones mas altas
    • Aproximaciones de Taylor truncadas a mapas Duffing estroboscópicos
      • Bifurcaciones Saddle-Node
      • Bifurcaciones de horca
      • Cascada de doblado de periodo infinito y atractor extraño
      • Deshacer una cascada por uniones sucesivas
      • Convergencia de mapas de Taylor: desempeño de orden bajo y aproximaciones polinómicas
      • Sumario concluyente y discusión
      • Reconocimientos
    • Propiedades analíticas de puntos fijos y eigenvalores
  29. Formas normales por mapas simplécticos y sus aplicaciones
    • Relaciones de equivalencia
    • Conjugación simpléctica de mapas simplécticos
    • Formas normales para mapas
    • Formas normales de muestra
    • Mapas dinámicos sin factor de traducción
    • Mapas estáticos sin factor de traducción
      • Pasos preparatorios
    • Mapas estáticos con factor de traducción
    • Modulación, avances de fase y ranuras, compactación de momento, cromaticidades, anarmonicidades
    • Invariantes Courant-Snyder y funciones de red
    • Análisis de datos registrados
  30. Funciones de red
  31. Problemas de orbita polinomial resueltos y sin resolver: teoría invariante
    • Introducción
    • Problemas de orbitas polinómicas resueltos
      • Polinómios de primer orden
      • Polinómios de segundo orden
    • Problemas de orbitas polinomiales mayormente no resueltos
      • Polinomios cíbicos
      • Polinómios cuárticos
    • Aplicación de propiedades analíticas
  32. Descripción de haz y transporte de momento
    • Preliminales
    • Momentos y transporte de momento
    • Varias distribuciones de haz y coincidencia de haces
    • Algunas propiedades de momentos de primer orden
      • Propiedad definida positiva
      • Propiedades de transformación
      • Forma normal de Williamson
      • Emisiones propias
      • Principio de incertidumbre clásico
      • Teorema de emisión mínima
      • Inexistencia de emisiones máximas
      • Momentos de segundo orden acerca de centroide del haz
      • Sumario de qué hemos aprendido
    • Construcción de distribuciones iniciales con emisiones propias pequeñas/optimizadas
    • Realización de emisiones propias como emisiones medias cuadradas
  33. Evaluación óptima de mapas simplécticos
    • Vista de aproximación de mapas simplécticos
    • Completación simpléctica de Jets simplécticos
      • Criterio
      • Aproximación monomial
      • Aproximación de función generadora
      • Mapas de Cremona
    • Conexión entre funciones generadoras de variable mezclada y generadores de Lie
      • Método de cálculo
      • Computando g2
      • Resultados de orden bajo: computando g3 y g4
      • Dos ejemplos
      • Comentarios y comparaciones
    • Uso de función generadora de Poincaré
      • Determinación de función generadora de Poincaré en términos de H
      • Apliación a hamiltoniano cuadrático
      • Aplicación a aproximación simpléctica
    • Uso de otras funciones generadoras
    • Aproximación de Cremona
  34. Estabilidad orbital, comportamiento a largo plazo y apertura dinámica
  35. Simetría inversa
    • Operador de inversión
    • Aplicaciones
    • Consecuencias generales para máquinas rectas y circulares
    • Consecuencias para algunas clases especiales
    • Consecuencias para órbita cerrada en una máquina circular
    • Consecuencias para funciones Courant-Snyder en una máquina circular
    • Algunas consecuencias no lienales
  36. Módulos ópticos de orden alto y primer orden estándar
  37. Convergencia y analiticidad
    • Analiticidad en una variable compleja
    • Analiticidad en varias variables complejas
    • Convergencia de series polinomicas homogéneas
    • Aplicación a potenciales y campos
    • Aplicación a mapas de Taylor: oscilador armónico
    • Aplicación a mapas de Taylor: péndulo
    • Convergencia de series BCH
    • Convergencia de transformaciones de Lie y la representación de producto factorizado
  38. Álgebra de series de potencia truncada
    • Introducción
    • Indización monomial
      • Un método obvio pero intensivo en memoria
      • Graduación polinomial
      • Orden monomial
      • Etiquetado basado en orden
      • Fórmulas para índices bajos y altos
      • Fórmula de Giorgilli
      • Encontrando los coeficinetes binomiales requeridos
      • Cómputo de índice i dado el arreglo de exponente j
      • Preparando una tabla de búsqueda para el arreglo de exponente j dado el índice i
      • Verificación de la fórmula Giorgilli
    • Multiplicación escalar y adición polinomial
    • Multiplicación polinomial
    • Tablas de búsqueda
    • Scripts
    • Tablas de retrospectiva
    • Poisson bracketing
    • Acción de mapa lineal
    • Campos vectoriales generales
    • Funciones en expansión de polinomios
    • Álgebra diferencial
    • Otros métodos
  1. Métodos de integración Størmer-Cowell y Nyström
    • Derivación preliminal del método Størmer-Cowell
    • Formulación sumada
      • Procedimiento
      • Derivación
    • Cómputo de primera derivada
    • Programa de ejemplo y resultados numéricos
      • Programa
      • Resultados numéricos
    • Métodos Nyström Runge-Kutta
  2. Programas de computadora para integración numérica
    • Una rutina Runge-Kutta de tercer orden
      • Tabla butcher para RK3
      • Rutina RK3
    • Una rutina Runge-Kutta de cuarto orden
      • Tabla butcher para RK4
      • Rutina RK4
    • Una subrutina para computar f
    • Una versión de doble precisión para RK3
    • Una rutina Runge-Kutta de sexto orden etapa 8
      • Tabla butcher para RK6
      • Rutina RK6
    • Pares Runge-Kutta embebidos
      • Preliminales
      • Par Fehlberg 4(5)
      • Par Dormand-Prince 5(4)
    • Una rutina PECEC Adams de quinto orden
    • Una rutina PECEC Adams de décimo orden
  3. Fórmulas Baker-Campbell-Hausdorff y Zassenhaus, bases y trayectorias
    • Diferenciando la función exponencial
    • Fórmula Baker-Campbell-Hausdorff
    • Series Baker-Campbell-Hausdorff
    • Fórmulas Zassenhaus
    • Bases
    • Trayectorias
      • Trayectorias en trayectorias de rendimiento de grupo en álgebra de Lie
      • Trayectorias en trayectorias de rendimiento de álgebra de Lie en el grupo
      • Ecuaciones diferenciales
  4. Transformaciones canónicas
  5. Cuadernos de matemática
  6. Analisicidad, expansiones de aberración y suavizado
    • Caso estático
    • Caso dependiente del tiempo
    • Propiedades suaves del núcleo Laplaciano
  7. Productos escalares invariantes
  8. Funciones armónicas
    • Representación de gradientes
      • Resultados de orden bajo
      • Resultados a todos los ordenes
    • Rango de operadores de gradiente transversa
      • Solución de ∂xψ=χ
      • Solución de ∂yψ=χ
    • Funciones armónicas en dos variables y sus campos asociados
      • Funciones armónicas en x, z
      • Funciones armónicas en y, z
      • Mas acerca de Bod(y,z) y otras aplicaciones de teoría de función analítica
  9. Relaciones de corchetes de Poisson
    • Corchetes de Poisson
    • Resultados preparatorios
    • Aplicación
  10. Cascada Feigenbaum denegada/lograda
    • Mapa simple y sus bifurcaciones iniciales
    • Cascada completa denegada
    • Cascada completa lograda
  11. Suplemento a capítulo 17
    • Computación de gradientes generalizados de datos bobina girando
    • Computación de gradientes generalizados de geometría de bobina y datos de corriente
  12. Rutinas de ranura
  13. Rutinas para separación de constantes de Mathieu an(q) y bn(q)
  14. Coeficientes de conexión Mathieu-Bessel
  15. Formas cuadráticas
    • Fondo
    • Efecto de perturbaciones pequeñas en el caso definitivo
  16. Parametrización del espacio coconjunto gl(2n,ℝ)/sp(2n,ℝ)
    • Introducción
    • M debe tener determinante positiva
    • Es suficiente a considerar sl(2n,ℝ)/sp(2n,ℝ)
    • Algunas simetrías
    • Conexión entre simetrías y siendo simétricas en J
    • Relación a matrices de Darboux
    • Algunas observaciones en sl(2n,ℝ)/sp(2n,ℝ)
    • Acción de σ en sl(2n,ℝ)
    • Sistema triple de Lie
    • Un teorema de factorización (Teorema 1.1 de Goodman)
      • Un mapeo particular de matrices simétricas reales a matricies positivas definidas
      • El mapa es analítico real
      • Propiedades de rastreo y determinante
      • Estudio del inverso del mapa
      • Fórmula para Sc en términos de Z
      • Verificación de simetría de expectación para Sc
      • Conclusión
      • Motivación por mapeo
    • Teorema 1.2 de Goodman debido a Mostow
    • Trabajo de Goodman en descomposición polar simpléctica
      • Algunas operaciones de simetría mas
      • Subgrupos de punto fijo asociados con operaciones de simetría
    • Descomposición de álgebras de Lie
    • Preparación para el Lema 2.1 de Goodman
    • Lema 2.1 de Goodman
    • Preparaci´on para el teorema 2.1 de Goodman
    • Teorema 2.1 de Goodman
    • Búsqueda para ejemplos de contador
  17. Mejora de convergencia de representación de Fourier
    • Introducción
    • Aplicación
  18. Teoría de grupo de Lie abstracto
  19. Realización matemática de TPSA y computo de mapa de Taylor
    • Fondo
    • Herramientas AD
      • Esquema de etiquetado
      • Implementación de esquema de etiquetado
      • Operaciones de pirámide: procedimiento general
      • Operaciones de pirámide: multiplicación escalar y adición
      • Operaciones de pirámide: fondo para multiplicación polinomial
      • Operaciones de pirámide: implementación de multiplicación
      • Operaciones de pirámide: Implementación de potencias
      • Regla de reemplazo y diferenciación automática
      • Regla de Taylor
    • Integración numérica y regla de reemplazo
      • Integración numérica
      • Regla de reemplazo, caso de ecuación/variable única
      • Caso de multi ecuación/variable
      • Aplicación de ecuación Duffing
      • Relación de las ecuaciones variacionales completas
      • Agradecimientos
    • Fórmulas de cuadraturas y cubaturas
      • Fórmulas de cuadratura
        • Introducción
        • Newton Cotes
        • Legendre Gauss
        • Clenshaw Curtis
        • Convergencia
      • Fórmulas de cubatura
        • Introducción
        • Cubatura en un cuadrado
        • Cubatura en un rectángulo
        • Cubatura en dos esferas
  20. Clasificación rotacional, propiedades de polinomios y campos vectoriales analíticos/polinomiales
    • Introducción
    • Polinomios y polinomios esféricos
      • Polinomios
      • Coordenadas polares esféricas y polinomios armónicos
      • Ejemplos de polinomios armónicos y polinomios homogéneos perdidos
      • Polinomios esféricos
    • Campos vectoriales analíticos/polinomiales y campos vectoriales polinomiales esféricos
      • Armónicos esféricos vectoriales
      • Campos vectoriales polnomiales esféricos
      • Ejemplos de campos vectoriales polinomiales esféricos de conteo
    • Propiedades de independencia/ortogonalidad/integrales de polinomios esféricos y campos vectoriales polinomiales esféricos
    • Propiedades diferenciales de polinomios esféricos y campos vectoriales polinomiales esféricos
      • Acción gradiente en polinomios esféricos
      • Acción divergente en campos vectoriales polinomiales esféricos
      • Acción de rizo sobre campos vectoriales polinomiales esféricos
    • Propiedades multiplicativas de campos vectoriales polinomiales esféricas
      • Multiplicación ordinaria
      • Multiplicación de producto punto
      • Multiplicación de producto cruzado
  21. Sin PROT y en la presencia de un campo magnético
    • Caso sin campo magnético
    • Caso de campo magnético constante
      • Preliminales
      • Variables sin dimensión y hamiltoniano limitante
      • Trayectoria de diseño
      • Variables de desviación
      • Hamiltoniano de variable de desviación
      • Cómputo de mapa de transferencia
    • Caso de campo inhomogéneo
      • Potencial vectorial para el caso de campo inhomogéneo general
      • Transición a coordenadas cilíndricas
      • Cariables sin dimensiones y potencial vectorial limitante
      • Cómputo de hamiltoniano limitante en variables sin dimensiones
      • Hamiltoniano de variable sin dimensión
      • Expansión de hamiltoniano variable de desviación y cómputo de mapa de transferencia
  22. Suavizado de funciones armónicas
    • Introducción
    • Linea en dos espacios
    • Plano en tres espacios
    • Circulo en dos espacios
    • Cilindro circular en tres espacios
    • Elipse en dos espacios
    • Cilindro elíptico en tres espacios
    • Rectángulo en dos espacios
    • Cilíndro rectangular en tres espacios
    • Esfera en tres espacios
    • Elipsoide en tres espacios
  23. Relación entre el álgebra de Lie de corchetes de Poisson clásicos y el álgebra de Lie basado en conmutador cuántico
    • Bases polinomiales clásicas
    • Bases polinomiales cuánticas
    • Una correspondencia natural entre bases clásicas y cuánticas
    • Relación entre álgebras de Lie Lcm y Lqm

Miguel Angel Vargas Cruz
2017-12-11 17:27:24 Post #2294