Mecánica cuántica con dimensiones infinitas

Decidí dejar de ser hermético, casi todo lo que se me ocurre ya existe o por lo menos hay un paper al respecto y éste es uno de los casos, siento que muchos imaginan esto, pero de eso, a que hagas un paper al respecto es un mundo de diferencia.

Antes de ponerles el paper, a lo que quería llegar, les voy a comentar un poco de como quería llegar a las dimensiones infinitas, por lo pronto estaba haciendo experimentos sobre decoherencia, al principio buscaba eliminarla y después decidí pensar diferente, ¿qué pasa si busco generar decoherencia?, el experimento iba a ser bastante complejo y lento, porque se basaría en ver si las cadenas que enviaba tenían un patrón con la decoherencia generada y así ver si nos estamos saltando múltiples factores, es complejo, porque básicamente podemos justificar con modelos matemáticos cualquier tipo de patrón que se presente, en especial, la cantidad de dimensiones que tomamos en cuenta, no se si a alguien se le ocurrió también, pero si partimos de dos consideraciones, por ejemplo, que no hay "partículas elementales" y que estamos rodeados de infinitos infinitos en nuestras dimensiones conocidas y le agregamos infinitas dimensiones, las cosas se ponen mas complejas, pero interesantes, me gusta mas poner las cosas en bolitas y palitos, el tema no es nada sencillo, ni yo entiendo todas las implicaciones de lo que imagino, solo me gusta imaginar.

Ya quemé la mayor parte de mi experimento y no me interesa... es tan divertida la física, que todo lo que hago, lo hago por placer, ya perdí el interés en ser reconocido, solo me gusta adentrarme cada vez mas en las cosas, ya se volvió una experiencia personal, todos los días descubro algo nuevo y cambia mi manera de pensar, son tantos cambios, que no me siento en una zona de confort nunca, me tiene permanentemente entretenido y no se nada... no es humildad, simplemente nuestro conocimiento del universo es primitivo.

Ya para terminar, les pongo el paper, pero quiero primero que vean el abstract:

Infinite-dimensional Categorical Quantum Mechanics - Stefano Gogioso, Fabrizio Genovese.

We use non-standard analysis to define a category *Hilb suitable for categorical quantum mechanics in arbitrary separable Hilbert spaces, and we show that standard bounded operators can be suitably embedded in it. We show the existence of unital special commutative †-Frobenius algebras, and we conclude *Hilb to be compact closed, with partial traces and a Hilbert-Schmidt inner product on morphisms. We exemplify our techniques on the textbook case of 1-dimensional wavefunctions with periodic boundary conditions: we show the momentum and position observables to be well defined, and to give rise to a strongly complementary pair of unital commutative †-Frobenius algebras.

Y las conclusiones:

Using tools from non-standard analysis, we have constructed a new category *Hilb. This category extends Hilbert spaces and bounded linear maps in a suitable sense, and contains all the structures required to do categorical quantum mechanics in separable Hilbert spaces (such as unital commutative †-Frobenius algebras and dagger compact structure). As a sample application, we have covered the textbook case of a 1-dimensional wavefunction with periodic boundary condition: the same principles that govern observables in finite dimensions also allow us to obtain the usual (unbounded) position and momentum observables. The work presented here is only the beginning of what promises to be a long and exciting venture, but it already provides evidence that the same abstract methods that have made the framework so successful throughout the last decade can be extended to infinite dimensions, with little modification. We are confident that further developments will help close the gap between the categorical framework and the formalism needs of the practising quantum physicist.

Our non-standard extension of categorical quantum mechanics is successful, but it comes at a cost: the very objects that contribute to the extension -unbounded operators, Dirac deltas, plane-waves and infinitesimal probabilities- are in direct contrast with the purportedly finite / continuous nature of concrete physical experience. To this point, our approach is mainly a pragmatic one, rather than a foundational one: we have chosen to meet the flexibility required by everyday practice of quantum mechanics with the rigour of categorical constructions. To those who believe that plane-waves and Dirac deltas have physical significance, *Hilb may represent physical reality better than Hilb; to those who don't, it provides a space where common mathematical "tricks" turn out to be well-defined. There certainly is a deeply interesting story behind the divergences of unbounded operators and Dirac deltas, but we leave that for another day. Today, we chose to extend the reach of categorical and diagrammatic methods to the (separable) infinite-dimensional world that most quantum physics takes place in. We hope you enjoyed the ride.

Se que por convencionalidad no se hace mas compleja la física, pero cuando tengamos listas las computadoras cuánticas, las cosas van a cambiar, el nivel de cálculos que podrémos hacer, serán increíbles, solo espero que no las usen para tonterías, me faltó decir que para hacer super computadoras cuánticas, necesitamos hacer lo que quiero hacer con ese experimento, pero tal vez para ello, requiera primero hacer una computadora cuántica... se convierte en algo como la mano que se dibuja así misma... creo que terminaré este post con:

Continuará...

Miguel Angel Vargas Cruz
2017-11-16 14:31:22 Post #2249