"Introducción completa a la geometría diferencial. Volumen 4" - Michael Spivak

Comprehensive introduction to differential geometry - Vol 4 - Michael Spivak - PDF

Va el contenido:

Contenido

  1. Dimensiones superiores y codimensiones
    • La geometría de variedades de curvatura constante
      • Los modelos estándar de Sn(K0) y Hn(K0) en ℝn+1
      • Proyección estereográfica y el modelo conformado de Hn
      • Mapas conformados de ℝn y las isometrías de Hn
      • Subvariedades geodésicas totalmente y esferas geodésicas de Hn
      • Horosferas e hipersuperficies equidistantes
      • Mapeos geodésicos; el modelo proyectivo de Hn; teorema de Beltrami
    • Curvas en una viariedad de Riemann
      • Marcos de Frenet y curvaturas
      • Curvas cuya curvatura jth desaparece
    • Ecuaciones fundamentales para subvariedades
      • La conexión normal y las ecuaciones de Weingarten
      • Formas fundamentales segundas y formas fundamentales normales; ecuaciones Codazzi-Mainardi
      • Ecuaciones de Ricci
      • Teorema fundamental para subvariedades de espacio euclideano
      • Teorema fundamental para subvariedades de variedades de curvatura constante
    • Primeras consecuencias
      • Las curvaturas de una hipersuperficie; teorema Egregium; fórmula para la curvatura gaussiana
      • La normal curvatura media; umbilical; subvariedades todas umbilicales de espacio euclideano
      • Subvariedades todas umbilicales de variedades de curvatura constante
      • Curvatura positiva y convexidad
    • Resultados mas allá
      • Superficies regladas planas en ℝm
      • Superficies regladas planas en variedades de curvatura constante
      • Curvas sobre hipersuperficies
    • Superficies completas de curvatura constante
      • Modificaciones de resultados para superficies en ℝ3
      • Superficies de curvatura constante en S3
        • Superficies con curvatura constante 0
        • Mapa de Hopf
      • Superficies de curvatura constante en H3
        • Teorema de Jörgens; superficies de curvatura constante 0
        • Superficies de curvatura constante -1
        • Rotación de superficies de curvatura constante
          • Entre -1 y 0
    • Hipersuperficies de curvatura constante en dimensiones superiores
      • Hipersuperficies de curvatura constante en dimensiones > 3
      • Tensor de Ricci; espacios de Einstein, hipersuperficies las cuales estan en espacios de Einstein
      • Hipersuperficies de la misma curvatura constante como la variedad de ambiente
      • Apéndice 1. El laplaciano
      • Apéndice 2. El operador * y el laplaciano sobre formas; teorema de Hodge
      • Apéndice 3. ¿Cuándo son dos variedades de Riemann isométricas?
      • Apéndice 4. Mejor incrustación de invariantes
      • Problemas
  2. Segunda variación
    • Variaciones de dos parámetros; la fórmula de segunda variación
    • Campos de Jacobi; puntos conjugados
    • Minimizando y geodésicas no minimizando
    • Teorema de Hadamard-Cartan
    • Teorema de comparación de Sturm; teorema de Bonnet
    • Generalización a dimensiones superiores; teorema de comparación Morse-Schoenberg; teorema de Meyer; teorema de comparación de Rauch
    • Lema de Synge; teorema de Synge
    • Puntos de corte; teorema de Klingenberg
    • Problemas
  3. Variaciones de longitud, área y volumen
    • Variación de área para variaciones normales de superficies en ℝ3; superficies mínimas
    • Coordenadas isotérmicas en superficies mínimas; teorema de Bernstein
    • Representación de Weierstrass-Enneper
    • Superficies mínimas asociadas; teorema de Schwarz
    • Cambio de orientación; superficie mínima de Henneberg
    • Cálculo clásico de variaciones en n dimensiones
    • Variación de fórmula de volumen
    • Problemas isoperimétricos
    • Apéndice 1. Coordenadas isotermales
    • Apéndice 2. Esferas inmersas con curvatura constante media
    • Apéndice 3. Superficies incrustadas con curvatura media constante
    • Apéndice 4. Segunda variación de volumen

Miguel Angel Vargas Cruz
2018-01-20 10:12:22 Post #2316


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