"Introducción completa a la geometría diferencial. Volumen 3" - Michael Spivak

Comprehensive introduction to differential geometry - Vol 3 - Michael Spivak - PDF

Va el contenido:

Contenido

  1. Ecuaciones fundamentales para hipersuperficies
    • Diferenciación covariante en una subvariedad de una variedad de Riemann
    • La segunda forma fundamental, las fórmulas de Gauss y ecuación de Gauss; inequidad de Synge
    • Ecuaciones de Weingarten y las ecuaciones de Codazzi-Mainardi para hipersuperficies
    • Descripción de análisis de tensor clásico
    • Descripción de marco en movimiento
    • Apéndice. Subvariedades auto-paralelas y totalmente geodésicas
    • Problemas
  2. Elementos de la teoría de superficies en ℝ3
    • La primera y segunda formas fundamentales
    • Clasificación de puntos en una superficie; paraboloide que oscula y la indicatriz de Dubin
    • Direcciones principales y curvaturas, direcciones asintóticas, puntos planos y umbilicales; superficies todas umbilicales
    • Formulas de Gauss clásicas, ecuaciones de Weingarten, ecuación de Gauss, ecuaciones de Codazzi-Mainardi
    • Teorema fundamental de teoría de superficie
    • Tercera forma fundamental
    • Superficies convexas; Teorema de Hadamard
    • Ecuaciones fundamentales via marcos en movimiento
    • Revisión de los grupos de Lie
    • Aplicación de los grupos de Lie a teoría de superficie; las ecuaciones fundamentales y la estructura de ecuaciones SO(3)
    • Teoría de superficie Afin; paraboloides osculantes y la estructura conformada invariante afín
    • La forma fundamental primera afín
    • Formas cuadráticas y cúbicas; apolaridad
    • Dirección normal afín; la normal afín especial
    • Las fórmulas de Gauss afines especiales y forma fundamental segunda afín especial
    • La invariante Pick; superficies con invariante Pick 0
    • Fórmulas de Weingarten afines especiales
    • Ecuaciones Codazzi-Mainardi afines especiales; el teorema fundamental de la teoría de superficie afín especial
    • Problemas
  3. Un compendio de superficies
    • Cálculos básicos
    • Superficies planas clásicas
    • Superficies regladas
    • Superficies cuadráticas
    • Superficies de revolución
      • Superficies de rotación de curvatura constante
    • Superficies mínimas
    • Apéndice. Envelopes de familias de 1 parámetro de planos
    • Problemas
  4. Curvas sobre superficies
    • Curvatura geodésica y normal
    • Marco de Darboux; torsión geodésica
    • Teorema Laguerre
    • Propiedades generales de líneas de curvatura, curvas asintóticas y geodésicas
    • Teorema Bletrami-Enneper.
    • Líneas de curvatura y teorema de Dupin
    • Mapas conformados de ℝ3
    • Geodésicas y teorema de Clairaut
    • Apéndice 1. Curvas de patámetro especial
    • Apéndice 2. Singularidades de campos lineales
    • Problemas
  5. Superficies completas de curvatura constante
    • Lema de Hilbert; superficies completas de curvatura constante K<0
    • Análisis de superficies planas; la clasificación clásica de superficies desarrollables
    • Superficies planas completas
    • Superficies completas de constante de curvatura K>0
  6. Teorema de Gauss-Bonnet y tópicos relacionados
    • La forma de conexión por un marco en movimiento ortonormal sobre una superficie; el cambio en ángulo bajo desplazamiento paralelo
    • La integral de K d A sobre una región poligonal
    • Teorema de Gauss-Bonnet; consecuencias
    • Curvatura absoluta total de superficies
    • Superficies de curvatura absoluta total mínima
    • Curvatura total de curvas; teorema de Fenchel y teorema de Fary-Milnor
    • Apéndice 1. Superficies compactas con curvatura de constante negativa
    • Apéndice 2. El grado del mapa normal
    • Problemas

Miguel Angel Vargas Cruz
2018-01-20 10:12:01 Post #2315


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