"Introducción completa a la geometría diferencial. Volumen 2" - Michael Spivak

Comprehensive introduction to differential geometry - Vol 2 - Michael Spivak - PDF

Va el contenido:

Contenido

  1. Curvas en el plano y en el espacio
    • Curvatura de curvas planas
    • Curvas convexas
    • Curvatura y torsión de curvas espaciales
    • Fórmulas Serret-Frenet
    • Forma natural en un grupo de Lie
    • Clasificación de curvas planas bajo el grupo de movimientos afines especiales
    • Clasificación de curvas en ℝn
  2. Qué sabían ellos acerca de las superficies antes de Gauss
    • Teorema de Euler
    • Teorema de Meusnier
  3. La curvatura de superficies en espacio
    • Como leer Gauss
    • Teoría de Gauss de superficies
    • Mapa de Gauss
    • Curvatura gaussiana
    • Mapa de Weingarten; la primer y segunda formas fundamentales
    • Teorema Egregium
    • Geodésicas en una superficie
    • Medición en coordenadas polares geodésicas
    • Integral de la curvatura sobre triángulo geodésico
    • Apéndice. La fórmula de Bertrand y Puiseux; fórmula de Diquet
  4. Curvatura de variedades dimensionales superiores
    • Una lectura inaugural
    • "Sobre las hipótesis las cuales mienten en los fundamentos de la geometría"
    • ¿Qué decía Riemann?
    • La forma de la métrica en corrdenadas normales riemanianas
    • Un ensayo de premio
    • El nacimiento del tensor de curvatura de Riemann
    • Condiciones necesarias para que una métrica sea plana
    • Tensor de curvatura de Riemann
    • Curvatura seccional
    • Caso de prueba; primera versión
    • Apéndice. Métricas de Finsler
  5. Cálculo diferencial absoluto (cálculo de Ricci); o corrupción de índices
    • Derivadas covariantes
    • Lema de Ricci
    • Identidades de Ricci
    • Tensor de curvatura
    • Caso de prueba; segunda versión
    • Conexiones clásicas
    • Tensor de torsión
    • Geodésicas
    • Identidades de Bianchi
  6. El operador ∇
    • Conexiones de Kozul
    • Derivadas covariantes
    • Traslación paralela
    • Tensor de torsión
    • Conexión Levi-Civita
    • Tensor de curvatura
    • Caso de prueba; tercera versión
    • Identidades de Bianchi
    • Geodésicas
    • Fórmula de primera variación
    • Apéndice 1. Conexiones con las mismas geodésicas
    • Apéndice 2. Definición invariante de Riemann del tensor de curvatura
  7. Marco en movimiento
    • Marcos moviendose
    • Ecuaciones estructurales de espacio euclideano
    • Ecuaciones estructurales de una variedad riemanniana
    • Caso de prueba; cuarta versión
    • Marcos adaptados
    • Ecuaciones estructurales en coordenadas polares
    • Caso de prueba; quinta versión
    • Caso de prueba; sexta versión
    • "La curvatura determina la métrica"
    • Caso de 2 dimensiones
    • Conexiones de Cartan
    • Derivadas covariantes y la torsión y curvatura de tensores
    • Identidades de Bianchi
    • Apéndice 1. Variedades de curvatura constante
      • Teorema de Schur
      • La forma de la métrica en coordenadas normales
    • Apéndice 2. Variedades equivalentemente conformadas
    • Apéndice 3. Tratamiento de Cartan de coordenadas normales
  8. Conexiones en fibrados principales
    • Fibrados principales
    • Grupos de Lie actuando sobre variedades
    • Una nueva definición de conexiones de Cartan
    • Conexiones de Ehresmann
    • Lifts
    • Traslación paralela y derivadas covariantes
    • Diferencial covariante y la forma de la curvatura
    • Forma dual y la forma de la torsión
    • Ecuaciones estructurales
    • Tensores de torsión y curvatura
    • Caso de prueba; séptima versión
    • Identidades de Bianchi
    • Sumario
    • Apéndice 1. El fibrado tangencial de F(M)
    • Apéndice 2. Conexiones completas
    • Apéndice 3. Conexiones en fibrados vectoriales
    • Apéndice 4. Conexiones planas

Miguel Angel Vargas Cruz
2018-01-20 10:11:43 Post #2314


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