"Introducción completa a la geometría diferencial. Volumen 1" - Michael Spivak

Comprehensive introduction to differential geometry - Vol 1 - Michael Spivak - PDF

Va el contenido:

Contenido

  1. Variedades
    • Propiedades elementales de las variedades
    • Ejemplo de variedades
    • Problemas
  2. Estructuras diferenciales
    • Estructuras C
    • Funciones C
    • Derivadas parciales
    • Puntos críticos
    • Teoremas de inmersión
    • Particiones de unidad
    • Problemas
  3. Fibrados tangenciales
    • El espacio de tangente de ℝn
    • El espacio de tangente de una variedad embebida
    • Fibrados vectoriales
    • Pagete tangente de una variedad
    • Clases de equivalencia de curvas y derivaciones
    • Campos vectoriales
    • Orientación
    • Apéndice. Equivalencia de fibrados tangenciales
    • Problemas
  4. Tensores
    • Fibrado dual
    • Diferencial de una función
    • Terminología clásica versus moderna
    • Funciones multilineales
    • Tensores covariantes y contravariantes
    • Tensores mixtos y contracción
    • Problemas
  5. Campos vectoriales y ecuaciones diferenciales
    • Curvas integrales
    • Teoremas de existencia y unicidad
    • Flujo local
    • Grupos de un parámetro de difeomorfísmos
    • Derivadas de Lie
    • Corchetes
    • Apéndice 1. Ecuaciones diferenciales
    • Apéndice 2. Curvas de parámetros en dos dimensiones
    • Problemas
  6. Variedades integrales
    • Prologo; teoremas de integrabilidad clásicos
    • Teoría local; Teorema de integrabilidad de Frobenius
    • Teoría global
    • Problemas
  7. Formas diferenciales
    • Funciones alternantes
    • Producto exterior
    • Formas
    • Diferencial de una forma
    • Teorema de integrabilidad de Frobenius (segunda versión)
    • Formas cerradas y exactas
    • Lemma de Poincaré
    • Problemas
  8. Integración
    • Línea clásica e integrales de superficie
    • Integrales sobre k-cubos singulares
    • Límite de una cadena
    • Teorema de Stokes
    • Integrales sobre variedades
    • Elementos de volumen
    • Teorema de Stokes
    • Cohomología de Rham
    • Problemas
  9. Medidas riemanianas
    • Productos interiores
    • Medidas riemanianas
    • Longitud de curvas
    • Cálculo de variaciones
    • Formula de primera viariación y geodésicas
    • Mapa exponencial
    • Completitud geodésica
    • Apéndice. Entornos tubulares
    • Problemas
  10. Grupos de Lie
    • Grupos de Lie
    • Campos vectoriales invariantes restantes
    • Álgebras de Lie
    • Subgrupos y subálgebras
    • Homomorfismos
    • Subgrupos de un parámetro
    • Mapa exponencial
    • Subgrupos cerrados
    • Formas invariantes restantes
    • Métricas bi-inbariantes
    • Ecuaciones de estructura
    • Problemas
  11. Excursión en el reino de la topología algebraica
    • Secuencias complejas y exactas
    • Secuencia Mayer-Vietoris
    • Triangulaciones
    • Caracterísitca de Euler
    • Secuencia Mayer-Vietoris para soportes compactos
    • Secuencia exacta de un par
    • Dualidad e Poincaré
    • Clase de Thom
    • Índice de un campo vectorial
    • Teorema Poincaré-Hopf
    • Problemas

Miguel Angel Vargas Cruz
2018-01-20 10:11:15 Post #2313


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