"El cálculo" - Louis Leithold

El cálculo - Louis Leithold - PDF

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Contenido

  1. Funciones, límites y continuidad
    • Funciones y sus gráficas
    • Operaciones con funciones y tipos de funciones
    • Funciones con modelos matemáticos
    • Introducción gráfica de una función y teoremas de límites
    • Límites laterales
    • Límites infinitos
    • Continuidad de una función en un número
    • Continuidad de una función compuesta y continuidad en un intervalo
    • Continuidad de las funciones trigonométricas y teorema de estricción
  2. Derivada y diferenciación
    • Recta tangente y derivada
    • Diferenciabilidad y continuidad
    • Derivada numérica
    • Teoremas sobre diferenciación de funciones algebraicas y derivadas de orden superior
    • Movimiento rectilíneo
    • Derivada como tasa de variación
    • Derivadas de las funciones trigonométricas
    • Derivada de una función compuesta y regla de la cadena
    • Derivada de la función potencia para exponentes racionales y diferenciación implícita
    • Tasa de variación relacionadas
  3. Comportamiento de las funciones y de sus gráficas, calores extremos y aproximaciones
    • Valores máximos y mínimos de funciones
    • Aplicaciones que involucran un extremo absoluto en un intervalo cerrado
    • Teorema de Rolle y teorema del valor medio
    • Funciones crecientes y decrecientes, y criterio de la primera derivada
    • Concavidad, puntos de inflexión y criterio de la segunda derivada
    • Trazo de las gráficas de funciones y de sus derivadas
    • Límites al infinito
    • Resumen para el trazo de las gráficas de funciones
    • Aplicaciones adicionales sobre extremos absolutos
    • Aproximaciones mediante el método de Newton, de la recta tangente y de diferenciales
  4. Integral definida e integración
    • Antiderivación
    • Algunas técnicas de antiderivación
    • Ecuaciones diferenciales y movimiento rectilíneo
    • Área
    • Integral definida
    • Teorema del valor medio para integrales
    • Teoremas fundamentales para el cálculo
    • Área de una región plana
    • Volúmenes de sólidos mediante los métodos de rebanado, de disco y de arandelas
    • Volúmenes de sólidos mediante el método de capas cilíndricas
  5. Funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas inversas e hiperbólicas
    • Inversa de una función
    • Función logarítmica natural
    • Diferenciación logarítmica e integrales que producen funciones logarítmicas naturales
    • Función exponencial natural
    • Otras funciones exponenciales y logarítmicas
    • Aplicaciones de la función exponencial natural
    • Funciones trigonométricas inversas
    • Integrales que producen funciones trigonométricas inversas
    • Funciones hiperbólicas
  6. Aplicaciones adicionales de la integral definida
    • Longitud de arco de la gráfica de una función
    • Centro de masa de una barra
    • Centro de masa de una lámina y centroide de una región plana
    • Trabajo
    • Fuerza ejercida por la presión de un líquido
  7. Técnicas de integración, formas indeterminadas e integrales impropias
    • Integración por partes
    • Integrales trigonométricas
    • Integración de funciones algebraicas mediante sustitución trigonométrica
    • Integración de funciones racionales y crecimiento logístico
    • Integración mediante otras técnicas de sustitución y tablas
    • Integración numérica
    • Forma indeterminada 0/0 y teorema del valor medio de Cauchy
    • Otras formas indeterminadas
    • Integrales impropias con límites de integración infinitos
    • Otras reglas impropias
  8. Aproximaciones polinomiales, sucesiones y series infinitas
    • Aproximaciones polinomiales mediante la fórmula de Taylor
    • Sucesiones
    • Series infinitas de términos constantes
    • Series infinitas de términos positivos
    • Series infinitas de términos positivos y negativos
    • Resumen de criterios sobre la convergencia y divergencia de series infinitas
    • Series de potencias
    • Diferenciación e integración de series de potencias
    • Series de Taylor
    • Series de potencias para logaritmos naturales y serie binomial
  9. Ecuaciones paramétricas, curvas planas y gráficas polares
    • Ecuaciones paramétricas y curvas planas
    • Longitud de arco de una curva plana
    • Coordenadas polares y gráficas polares
    • Longitud de arco y área de una región para gráficas polares
    • Tratamiento unificado de las secciones cónicas y ecuaciones polares de las cónicas
  10. Vectores, rectas, planos y superficies en el espacio
    • Vectores en el plano
    • Vectores en el espacio tridimensional
    • Producto punto
    • Planos y rectas en ℝ3
    • Producto cruz
    • Superficies
  11. Funciones vectoriales
    • Funciones vectoriales y curvas en ℝ3
    • Cálculo de las funciones vectoriales
    • Vectores tangente unitario y normal unitario, y longitud de arco como parámetro
    • Curvatura
    • Movimiento curvilíneo
  12. Cálculo diferencial de funciones de más de una variable
    • Funciones de más de una variable
    • Límites y continuidad de funciones de más de una variable
    • Derivadas parciales
    • Diferenciabilidad y diferencial total
    • Regla de la cadena para funciones de más de una variable
    • Derivadas direccionales y gradientes
    • Planos tangentes y rectas normales a superficies
    • Extremos de funciones de dos variables
    • Multiplicadores de Lagrange
  13. Integración múltiple
    • Coordenadas cilíndricas y esféricas
    • Integrales dobles
    • Aplicaciones de las integrales dobles
    • Integrales dobles en coordenadas polares
    • Integrales triples
    • Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
  14. Introducción al cálculo de camos vectoriales
    • Campos vectoriales
    • Integrales de línea
    • Integrales de línea independientes de la trayectoria
    • Teorema de Green
    • Integrales de superficie
    • Teorema de la divergencia de Gauss y teorema de Stokes

Miguel Angel Vargas Cruz
2018-01-21 22:13:05 Post #2320


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