MIGUEL ANGEL VARGAS CRUZ
Desde la
Creación de su empresa
Hasta su
Certificación ISO

Consideraciones del principio de exclusión de Pauli

Nota importante: Recuerden que no soy físico, si la cago en algo, me avisan, por eso este post está en personal y no en ciencia, espero lo disfruten.

Ser autodidacta es un maravilloso camino que tiene algunas desventajas, es solitario y a veces no sabes si todo lo que estas aprendiendo esta bien, no porque un libro diga algo, quiere decir que es correcto, hay muchas erratas, a veces hay conceptos que incluso aunque estén bien planteados ya están descartados, entre otros casos parecidos y no solo eso, a veces las redes que se tejen en tu cabeza generan algunas concepciones erroneas, lo ideal sería comprobar todas tus ideas experimentalmente, pero a veces es inviable, en el caso de la física, a veces los costos pueden ser desorbitados, es mas fácil en la programación porque si salen errores hiciste algo mal o pudiste encontrar un bug... digamos que ver tus errores, los del lenguaje de programación o sistema operativo es sumamente sencillo y económico... pero en otras disciplinas como el caso de la física que ya hablé, los casos son muy diferentes.

Me acaba de pasar algo de lo que pueden reirse y creo que si no me lo dijeron de una forma mas grotesca fue por cortesía, pero algo que aprendí cuando iba en la primaria y desde entonces no había ahondado mas en definición, es el principio de exclusión de Pauli y este es el caso mas pintoresco que me he topado, porque es algo que uso muchísimo, casi todas mis abstracciones se basan en este principio, se los voy a poner así, sus papás les enseñaron que debían ver a los dos lados antes de cruzar la calle, pues yo de niño me enseñé a mi mismo el principio de exclusión de Pauli.

Aprendí de los libros que tenía a mi alcance, en ese tiempo no tenía internet, entonces no era como ahora Wikipedia, donde si quieres consultar una definición, buscas en Wikipedia o con define:"y tus términos de búsqueda" en el caso de Google, cuando empecé a meterme mas en la mecánica cuántica, los libros no venían seriados, era muy raro que definieran cosas básicas, a veces ven con burla a Wikipedia, pero es mas útil de lo que parece y aunque no lo crean, a veces el contenido está mejor desarrollado en algunos casos, que en algunos libros, pero regresando al tema, sabía que el principio de exclusión de Pauli aplicaba a electrones, pero posteriormente en otras literaturas, vi que aplicaba a mas partículas, pero a falta de una definición clara, porque en ese tiempo no tenía tantos libros para consultar, asumí que el principio de exclusión de Pauli aplicaba a todas las partículas y nunca me chocó porque no tenía muchos casos experimentales, tampoco me enfoqué en partículas a las que no le aplicara el principio, curiosamente, era frecuentemente que buscara mas información de fermiones que es a donde se extiende, pero incluso al buscar de otro tipo de partículas y al no hacer experimentos que tengan que ver con esas partículas, como son los bosones a los que no le aplica, pues nunca me di cuenta del error.

La falta de experimentación puede hacer que te lleves muchos conceptos errados durante tu formación, de hecho no fue hasta hace unos dias que un doctor me dijo: "¿pueden dos partículas ocupar el mismo espacio?", lo primero que le dije fue lo del principio de exclusión de Pauli y me dijo que para los bosones no aplica y que teoricamente nada lo impide, entonces tocó el tema de las estrellas de neutrones... y pum... estalló mi cabeza... porque algo tan aparentemente obvio, se me fue y es que les comenté que me cagaba la astrofísica y por eso nunca me llevó mi curiosidad para allá, aunque recientemente le perdí el asco, porque es un excelente laboratorio, si quieres ver un reactor nuclear de fusión funcionando, solo tienes que mirar de día hacia arriba... es decir, el sol, si quieres ver lo que pasa con fenómenos a distancias astronómicas... pues solo tienes que voltear al espacio, prefiero el laboratorio, pero recientemente que me metí mas al lado experimental, me di cuenta de la importancia de la astrofísica, le estoy teniendo un cierto amor interesado a esta disciplina porque me deja ver cosas que aun no he podido hacer y ahora no fue la excepción, de nuevo necesité voltear hacia arriba, no tenía internet en ese momento, tal vez pude también buscar experimentos al respecto, pero decidí utilizar ese caso, de hecho me recomendaron un libro, el cual en cuanto tuve tiempo e internet, bajé y lei hasta que me dio parámetros suficientes para poder hacer una abstracción mas clara, pero el problema era que ya tenia suficientes datos para hacer cálculos, pero no tenía uno crucial y era el de tener el dato de la mayor densidad que tiene una estrella de neutrones, es decir, para poder contestar mi pregunta, tendría que contestar primero cual es la máxima densidad que puede tener una estrella de neutrones, no es el único método, solo fue una breve respuesta a la abstracción que quería hacer para contestar mi pregunta, el problema es que ambas cosas no están resueltas... y que no hubiera un límite, llevaría a que las estrellas de neutrones se comportaran diferente.

Al revisar objetos compactos, evidentemente me iba a ir al caso mas adecuado, que es estrellas de bosones, es el mismo caso de la densidad, sin embargo, hay un fenómeno adicional interesante en ellas, que es una fuerza de repulsión que aun no se explica, que evita que siga creciendo en densidad y tal como les puse en mi post original de Facebook, tarde o temprano me llevaría a hoyos negros... ya alguna vez haré un post al respecto.

Hay que reescribir la física

Me tomé la molestia de entrar a wikipedia y buscar el principio de exclusión de Pauli, su definición es evidentemente mas acertada de la que leí cuando iba en la primaria, son cosas que se pueden aprender desde que eres muy niño y cambia todo, a los niños les encanta la magia, pero no existe, solo les hace incrementar el pensamiento mágico, el cual es una plaga, porque desencadena que los adultos piensen puras pendejadas, como seres sobrenaturales, Santa Claus, santos, dioses, unicornios rosas, etc. pero si a los niños les mostraramos las cosas impresionantes que pasan con las partículas, la mezcla de su imaginación con sus pocos vicios, los llevarían muy lejos.

Dejé las definiciones al final para que no se les hiciera pesado el post, ya que fue platicado, un niño a estas alturas no tendría el mismo problema que yo, porque ya existe Wikipedia y no quiere decir que siempre esté bien, solo que en muchos casos es un recurso muy útil, les voy a poner la definición del principio de exclusión de Pauli:

El principio de exclusión de Pauli es una regla de la mecánica cuántica enunciada por Wolfgang Ernst Pauli en 1925. Establece que no puede haber dos fermiones con todos sus números cuánticos idénticos (esto es, en el mismo estado cuántico) dentro del mismo sistema cuántico. Formulado inicialmente como principio, posteriormente se comprobó que era derivable de supuestos más generales: de hecho, es una consecuencia del teorema de la estadística del espín.

Y es que esa definición me hubiera sido de mas utilidad que la original que leí, porque hubiera disparado mi imaginación para muchos lugares, por otro lado, se puede afinar mas la definición, porque le podemos aclarar que no aplica para partículas con spin entero, eso hubiera sido clave para que yo aprendiera muchas cosas mas, aunque claro... lo que me detuvo no fue el hecho de no saber bien la definición del principio de exclusión de Pauli, fue el accidente que tuve.

Regresando al tema y una parte crucial hubiera sido esto:

Es sencillo derivar el principio de Pauli, basándonos en el teorema espín-estadística aplicado a partículas idénticas. Los fermiones de la misma especie forman sistemas con estados totalmente antisimétricos, lo que para el caso de dos partículas significa que:

|ψ(x)ψ'(x')⟩=-|ψ'(x)ψ(x')⟩

(La permutación de una partícula por otra invierte el signo de la función que describe al sistema). Si las dos partículas ocupan el mismo estado cuántico |ψ⟩, el estado del sistema completo es |ψψ⟩. Entonces,

|ψ(x)ψ(x')⟩=-|ψ(x')ψ(x)⟩=0 (Ket nulo)

así que este caso no puede darse porque en ese caso el ket anterior no representa un estado físico. Este resultado puede generalizar por inducción al caso de más de dos partículas.

Actualizar la documentación es primordial en la educación

Estaba hablando con un amigo matemático sobre educación y le planteé un problema muy sencillo que se me ocurrió mientras troleaba a un físico con una gráfica, no tiene que ver con lo que estaba troleando, pero el caso didáctico me lo inspiró la gráfica:

¿Cuál es el límite del movimiento uniformemente acelerado?

Esta pregunta no es para físicos, porque me contestarán en el acto... si le preguntáramos a un matemático que no le gusta la física, podría darnos un cálculo en cualquier punto a través del tiempo, pero lo que el matemático no sabría es que hay un límite en que esa fórmula deja de funcionar y no me refiero a la fricción o que algo lo detenga, de hecho me inspiró la gráfica porque era una línea descendente, si imaginamos una "resbaladilla infinita" o suficientemente larga para lo que les voy a plantear, lo primero que se pueden imaginar es que si aceleran demasiado, ustedes se derriten, pero vamos a usar mas nuestra imaginación, imaginen que ustedes son de un material resistente a la temperatura y la fricción que se puedan encontrar... entonces, ¿cuál sería el límite de la aceleración?, pues cualquier físico les daría una respuesta relacionada con E=mc2, si llegan a una velocidad cercana a la velocidad de la luz, dejarían de acelerar porque supuestamente nada es mas rápido que la luz.

Como no quiero aburrir a los físicos con cosas de kinder, mejor vamos a usar su imaginacion llena de esteroides para imaginar los cálculos de la resbaladilla y mejor aun, imaginar que existen los taquiones e imaginar múltiples escenarios, pero vamos mas allá, puesto que hay algunas evidencias interesantes de que la luz en algún momento en el big bang pudo haber viajado mas rápido, entonces, podemos imaginar mas cosas, porque si en algún punto, en alguna condición, se pudo dar el caso, quiere decir que se puede hacer, eso me emocionaría mas que aterrorizarme como a muchos físicos... hay muchas cosas que reescribir en la física, tal vez todo.

¿Algún maestro de física de media superior en su vida ha hecho este tipo de consideraciones?, no se queden ahí, imaginen que desde niños les explicaran con pelotas lo que acabo de decir, desde mi punto de vista, tendrían a niños emocionados en lugar de somnolientos.

Como nota adicional, a otro amigo matemático le he planteado mi inconformidad con las actuales demostraciones, porque no me satisfacen, podemos demostrar matemáticamente cosas absurdas o irreales y no me refiero a las falacias conocidas, hay casos puntuales con los que no estoy de acuerdo, por ejemplo, con "para todo", sería uno de los enunciados mas peligrosos que pudiera pensar, entiendo bien los casos de como se usa, pero, ¿de que sirve que expresemos correctamente algo incorrecto?, si quieren un ejemplo en bolitas y palitos, el ejemplo de la resbaladilla funciona bien (con todo y que es un caso ficticio), evidentemente esta mal planteado porque estoy mezclando física y matemáticas, para hablar de un error, tendría que concretamente hablar de el caso de una demostración en física, no hablar estrictamente de la demostración matemática, pero lo que quiero decirles es que deben cuestionar absolutamente todo y principalmente nuestras bases, porque al entender mejor las bases, todo cambia, otra clave es acotar mejor lo que sabemos y evitar las generalizaciones.

¿Físico teórico o experimental?

Espero no confundirlos, no metí muchos detalles, pero creo que es claro el punto, por otro lado, creo que esto debería cambiar la concepción de la educación, si aprendieramos así, es decir, física y matemáticas de la mano, desde niños formaríamos a personas completamente distintas y por cierto, esa división absurda de teórico o experimental, deberíamos de empezar a borrarla, se que es carísimo hacer experimentos que valgan la pena en física y que obtener ese dinero se convierte en un reto burocrático mas que intelectual y por eso muchos físicos se decantan por la "teórica", pero aunque no lo parezca, a muchos físicos, les pasa lo que a mi, a veces asumen conceptos equivocados como ciertos y hacen desarrollos muy extendidos con bases equivocadas y después no pueden encontrar algo que experimentalmente soporte lo que hicieron... piénsenlo... por ello es que el presupuesto debería ser mejor distribuido por alquien que sepa lo que hace, aunque parezca imposible... porque hay muchos científicos haciendo investigaciones absurdas y consumiendo recursos que se podrían utilizar para algo que vale la pena, he visto tantas investigaciones puñeteras, que me pregunto: ¿en eso se gastan mis impuestos?, no investiguen solo por investigar o por aprovechar el escueto presupuesto que les dan, investiguen cosas que valgan la pena, no tengo vela en el entierro, pero yo patrocino mi propia investigación, por eso veo despectivamente lo que sucede, la desventaja es que pago yo, la ventaja es que no dependo de burócratas.

Me faltaron muchas cosas que tenía en la cabeza, pero espero que igual lo hayan disfrutado.


Consideraciones del principio de exclusión de Pauli
En este post espero ahorrarles algunas confusiones en caso de que tengan una educación deficiente como yo...
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