MIGUEL ANGEL VARGAS CRUZ
Desde la
Creación de su empresa
Hasta su
Certificación ISO

Cálculo de energia que pierde un fotón al chocar con un protón en reposo

Nota Importante: Si la cago en algo, me dicen.

Einstein decía que si no le puedes explicar algo a tu abuela, no lo entiendes bien, pero eso es algo ambiguo, porque si tu abuela era Marie Curie, es trampa... por otro lado, si lo hacía como estereotipo, se me hace mal plan... pero me replanteé eso desde hace mucho tiempo y siempre me pregunto: ¿cómo le explicaría esto a un niño?, ahí aunque un niño sea un genio, no tiene el mismo background que un adulto, aunque tienes la ventaja de que esta menos viciado, por otro lado, si no estas en su "onda" difícilmente le llamarás su atención, entonces hace poco me surgió una duda, como le explicaría específicamente cálculo diferencial a un niño, hay muchas explicaciones sencillas inútiles que me cagan, porque, ¿para qué le enseñas a alguien una solución con cálculo a algo que hace fácilmente de manera empírica o simplemente no es un ejemplo real?, es válido, pero aburrido, hay otras explicaciones prácticas no muy llamativas, pero se me ocurrió una explicación muy llamativa y nada convencional que espero disfruten.

No voy a poner mi actuación entera aquí porque tendría que ser un video y no me gusta producir video, a grandes razgos, hice efectos sonoros con la boca, usar mis manos y explicar esto sin ecuaciones, eso me bastó, pero a lo que voy a poner de aquí en adelante, solo sustitúyanlo con una interesante historia según sus afinidades, regularmente explico las cosas con pelotas y aunque esto es algo parecido, podría no ser tan amigable como acostumbro, por esta ocasión, tal vez no les sirva a todos, pero lo hago por un caso puntual, e incluso me sirve a mi... porque es uno de los problemas del libro de mas de 800 páginas que les comenté que me encontré, justamente se titula "Problemas y ejercicios de Mecánica Cuántica" y me gustaría automatizar los cálculos en ellos, así que sigamos...

Cálculo de la pérdida máxima de energía de un fotón

Vamos a hacer el cálculo de la máxima pérdida de energía de un fotón de 100MeV al colisionar con un protón en reposo, partimos de que cuando se produce el efecto Compton, el cambio en la longitud de energía de onda del fotón es dispersado y esta dado en:

❶ λ0=hc/W0,

❷ Δλ=λ-λ0=(h/m0c)(1-cosθ)

Dado que para un fotón:

❸ λ=hc/E,

la expresión ❷ puede quedar asi:

❹ (E0-E)/EE0=(1/m0c2)(1-cosθ)

Si definimos la energía perdida por el fotón como ΔE=E0-E, tenemos:

❺ ΔE=
(1-cosθ)E02
m0c2+(1-cosθ)E0

que es una expresión para la energía perdida por el fotón por efecto Compton, en términos de su energía inicial y del ángulo con que es dispersado, además permite determinar la pérdida máxima de energía del fotón como función de θ y solo basta encontrar los valores de θ para los cuales:

ΔE
dθ
=
E02m0c2senθ
[m0c2+(1-cosθ)E0]2
=0

Se anula en θ=0 y θ=π, la segunda derivada de ΔE con respecto a θ evaluada en θ=π toma un valor negativo, lo que corresponde a un máximo de energía perdida. Así la pérdida máxima de energía del fotón es:

❼ ΔEmax=
2E02
m0c2+2E0

su forma alterna adimensional:

ΔEmax
E0
=
1
1+(m0c2/2E0)

que muestra que la máxima pérdida de energía por parte del fotón ocurre cuando su energía inicial es muy superior a la energía asociada a la masa en reposo de la partícula involucrada.

Automatización del cálculo

Para poder calcular la perdida máxima de la que venimos hablando, solo tienen que sustituir valores en la fórmula ❼, pero como les comenté que quería por diversión automatizar los problemas de mecánica cuántica que fuera resolviendo, según anduviera de tiempo, porque si no, sería imposible, les hago una pequeña calculadora, tomamos en cuenta que la masa en reposo del protón es m0=1.67×10−27kg que corresponde a 938MeV (ya el valor de m0c2), tenemos:

E0= MeV

m0c2 MeV

ΔEmax MeV

Pueden variar la energía en el campo E0 y presionar "calcular", para obtener ΔEmax pueden variar también la masa incial, por ejemplo, si en vez de chocar con un protón, chocara con un electrón, cuya masa es de aproximadamente 0.51MeV, veríamos que pierde casi toda su energía, pueden hacer diferentes pruebas con la calculadora si tienen la masa de diferentes partículas en MeV, por cierto, ya encontré las primeras erratas del libro, por eso siempre comprueben lo que leen, hasta lo que yo escribo... jajaja, por eso me gusta automatizar todo.

Esta calculadora no tiene nada de extraordinario, la hice con una línea de código, solo era para ilustrar el problema, pero los lenguajes de programación y los sistemas operativos actuales son insuficientes para realizar matemáticas decentes, por eso muchos recurren a software especializado, como no me gusta usar software de terceros, es muy probable que suba algunas herramientas para hacer cálculos complejos, las pienso aplicar a hoyos negros, pero ya después les contaré, también es probable que no publique directamente eso y vaya subiendo cosas mas simples antes, igual dependerá de como ande de tiempo.

Sobre mi

Espero que se hayan divertido leyendo este post, como yo haciéndolo, les comento que oficialmente regreso a la física, me daba miedo regresar porque desde que perdí la memoria cuando tenía 15 años por un accidente, me daba pánico volver a perderla, por eso solo me dediqué a actividades que no tuvieran un esfuerzo intelectual fuerte, por eso hice mi empresa, por que de otra manera si me volvía a fallar, estaría perdido, pero a estas alturas del partido decidí controlar el miedo y retomarla, después de 18 años pretendo retomar las cosas donde las dejé, había coqueteado en todo este tiempo con la física, pero no me la tomaba en serio hasta ahora, así que: ¡ESTOY FELIZ!.


Cálculo de energia que pierde un fotón al chocar con un protón en reposo
Les voy a poner un post un tanto diferente a lo que comunmente hago, pero espero lo disfruten.
Cálculo de energia que pierde un fotón al chocar con un protón en reposo
Comentarios
  • COMENTARIOS
  • Viridiana Peña
    2017-07-18 22:06:33

    Tu feliz, es un logro para la física por quí según yo, la felicidad es un estado momentáneo, pero en fin, bien por ti me distraje mucho leyendo este artículo interesante.